Co je Catalanova konstanta?

Střídavý součet 1 − 1/9 + 1/25 − … konvergující ke G

G = 1 − 1/9 + 1/25 − 1/49 + … = Σ (−1)ⁿ/(2n+1)². Tato střídavá řada konverguje pomalu. Zda je G iracionální, zůstává neznámé.

Tři ekvivalentní tvary Catalanovy konstanty

G = Σₙ₌₀^∞ (−1)ⁿ/(2n+1)² ≈ 0.91597…

G = ∫₀¹ arctan(t)/t dt = ∫₀^(π/2) ln(1/sin t)/2 · dt

Všechny tři výrazy jsou si rovny. G se objevuje v kombinatorice, fyzice a matematické analýze.

Související témata

Basilejský problém Apéry Wallisův součin

Apéryho konstanta → Erdősova–Borweinova konstanta → Riemannova zeta funkce → Eulerova–Mascheroniho konstanta →

Klíčová fakta o Catalanově konstantě

Catalanova konstanta G = 1 - 1/9 + 1/25 - 1/49 + ... = 0,91596559... Zda je iracionální, patří mezi hlavní otevřené problémy matematiky. Objevuje se v kombinatorice, při vyhodnocování některých integrálů a jako hodnota Dirichletovy beta funkce v bodě 2. Studoval ji Eugène Catalan v roce 1865. Byla spočítána na více než 600 miliard desetinných míst.

Používá se v

∑Matematika

✓

⚛Fyzika

✓

⚙Inženýrství

–

🧬Biologie

–

💻Informatika

–

📊Statistika

–

📈Finance

–

🎨Umění

–

🏛Architektura

–

♪Hudba

–

🔐Kryptografie

–

🌌Astronomie

–

⚗Chemie

–

🦉Filozofie

–

🗺Geografie

–

🌿Ekologie

–

Want to test your knowledge?

Question

Jak souvisí Catalanova konstanta s Dirichletovou beta funkcí?

tap · space

1 / 10