Co je Conwayova konstanta?

Délky řetězců look-and-say: konvergence k λ ≈ 1,304 na krok
23461224668101420263446111211211111221312211n=7n=8n=9n=10n=11n=12n=13

Každá posloupnost se přečte nahlas a tím vznikne další člen: „1“ → „jedna 1“ → „11“. Délky zpočátku rostou nepravidelně, ale jejich poměr se ustaluje na λ ≈ 1,304 (Conwayova konstanta).

Poměry délek konvergují k λ ≈ 1,304
11.331.672λ ≈ 1.304L(n+1) / L(n)26913npoměr

Poměr délek po sobě jdoucích řetězců osciluje, ale konverguje ke Conwayově konstantě λ ≈ 1,30358.

Conwayův kosmologický teorém: 92 atomických podposloupností
Každá posloupnost look-and-say → 92 atomů během ≤ 24 kroků
H (22), He (13112), Li (312), … – pojmenované podle chemických prvků
Každý atom roste nezávisle rychlostí λ ≈ 1,304. Celková délka roste jako λⁿ bez ohledu na začátek.
Co je lambda z matematického hlediska?

Lambda je největší reálný kořen konkrétního polynomu stupně 71 s celočíselnými koeficienty, odvozeného z rekurentních vztahů mezi 92 Conwayovými atomickými podposloupnostmi. Je tedy algebraická, nikoli transcendentní. Tento polynom Conway skutečně vypočetl a jde o jeden z největších minimálních polynomů, které se objevují u přirozeně vzniklých konstant.

Související témata
Tribonacci Plastické číslo Champernownova konstanta
Klíčová fakta o Conwayově konstantě

Conwayova konstanta lambda ≈ 1,30357 je rychlost růstu posloupnosti look-and-say 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211... John Conway v roce 1986 dokázal, že po nejvýše 24 krocích se každá posloupnost look-and-say rozpadne na 92 pevných atomických podposloupností. Každá taková posloupnost pak roste přesně rychlostí lambda. Jedinečně mezi přirozeně vzniklými konstantami je lambda algebraická: jde o největší reálný kořen konkrétního polynomu stupně 71.

Používá se v
Matematika
Fyzika
Inženýrství
🧬Biologie
💻Informatika
📊Statistika
📈Finance
🎨Umění
🏛Architektura
Hudba
🔐Kryptografie
🌌Astronomie
Chemie
🦉Filozofie
🗺Geografie
🌿Ekologie
Want to test your knowledge?
Question
Co je posloupnost „look-and-say“?
tap · space
1 / 10