Erdősova–Borweinova konstanta E je součet 1/(2¹−1) + 1/(2²−1) + 1/(2³−1) + ⋯ = 1/1 + 1/3 + 1/7 + 1/15 + 1/31 + ⋯ Jmenovateli jsou Mersennova čísla 2ⁿ − 1. Paul Erdős roku 1948 dokázal, že E je iracionální, a použil přitom pouze elementární vlastnosti binárních zápisů.
Parciální součty rychle konvergují k E ≈ 1.6066951524. Jmenovatelé 2^n−1 rostou geometricky, takže konvergence je mnohem rychlejší než u basilejského problému.
Řada konverguje geometricky rychle: každý člen je přibližně polovinou předchozího (protože 2ⁿ − 1 ≈ 2ⁿ pro velká n). Už po 20 členech je součet přesný na 6 desetinných míst. Ekvivalence E = Σ d(n)/2ⁿ (kde d(n) počítá liché dělitele čísla n) ji propojuje s teorií dělitelnosti.
Zda je E transcendentní, zůstává otevřené. Erdősův důkaz iracionality je pozoruhodný svou úsporností: využil skutečnosti, že binární zápisy jmenovatelů 1, 3, 7, 15, 31… (tedy 1, 11, 111, 1111, 11111 v binární soustavě) mají zvláštní strukturu, která brání tomu, aby součet byl racionální. Hodnota: 1.60669515245214159769492939967985…
Každý jmenovatel 2^n - 1 je přibližně dvojnásobkem předchozího. Součet konverguje k E ~1.6066951524.
Erdősova–Borweinova konstanta E = 1/1 + 1/3 + 1/7 + 1/15 + ... ≈ 1.60669. Paul Erdős roku 1948 dokázal, že je iracionální, pomocí binárních vlastností jmenovatelů 2^n - 1. Je rovna součtu d(n)/2^n, kde d(n) počítá liché dělitele čísla n. Řada konverguje rychle: každý člen je přibližně polovinou předchozího. Zda je transcendentní, není známo. Hodnota: 1.60669515245214159769492939967985...