Fibonacciho čísla

F(n) = F(n-1) + F(n-2)
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...

Fibonacciho posloupnost začíná 1, 1 a každé další číslo je součtem dvou předchozích. Jméno dostala po Leonardovi z Písy (Fibonaccim), který ji popsal roku 1202, ale v indické matematice byla známa o staletí dříve. Její poměry konvergují ke zlatému poměru φ a objevuje se v přírodě všude tam, kde vzniká účinné uspořádání.

Fibonacciho spirála: čtverce a čtvrtkružnice (jako nautilus)
21 13 8 5 3 2 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 - každé číslo je součtem dvou předchozích
Fibonacci v Pascalově trojúhelníku: mělké diagonály dávají Fibonacciho čísla
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 1 1+1=2 1+2=3 Každá mělká diagonála dává Fibonacciho číslo: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...
Binetův vzorec: uzavřený tvar pro Fibonacciho čísla
F(n) = (φⁿ − ψⁿ) / √5
φ = (1+√5)/2 ≈ 1.61803… ψ = (1−√5)/2 ≈ −0.61803…
Protože |ψ| < 1, ψⁿ → 0. F(n) je nejbližší celé číslo k φⁿ / √5.
Související témata
Phi Zlatý úhel Tribonacci
Klíčová fakta o Fibonacciho číslech

Fibonacciho posloupnost 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34... je definována vztahem F(n) = F(n-1) + F(n-2). Jméno dostala po Leonardovi z Písy, který ji uvedl do Evropy roku 1202, ale v indické matematice byla známá nejméně od 6. století. Poměry po sobě jdoucích Fibonacciho čísel konvergují ke zlatému poměru φ. Posloupnost se objevuje ve spirálách semen slunečnic, v šupinách šišek, v kresbě ananasu i ve větvení stromů. Binetův vzorec dává přesný uzavřený tvar: F(n) = (φ^n - ψ^n) / √5.

Používá se v
Matematika
Fyzika
Inženýrství
🧬Biologie
💻Informatika
📊Statistika
📈Finance
🎨Umění
🏛Architektura
Hudba
🔐Kryptografie
🌌Astronomie
Chemie
🦉Filozofie
🗺Geografie
🌿Ekologie
Want to test your knowledge?
Question
Co je Binetův vzorec?
tap · space
1 / 10