Věta o čtyřech barvách říká, že každou mapu nakreslenou v rovině lze obarvit nejvýše čtyřmi barvami tak, aby žádné dvě oblasti sdílející hranici neměly stejnou barvu. Dvě oblasti, které se dotýkají jen v bodě, se za sousední nepovažují. V jazyce grafů to znamená, že každý rovinný graf má chromatické číslo nejvýše 4.
Oblasti 1, 2, 3, 4 sousedí s několika dalšími. Levá „4“ a pravá „4“ spolu nesdílejí hranici, takže mohou sdílet barvu. Právě 4 barvy stačí.
Francis Guthrie vyslovil tuto domněnku roku 1852 při vybarvování mapy anglických hrabství. Všiml si, že čtyři barvy se vždy zdají stačit, ale nedokázal to. Problém odolával více než sto let. Roku 1879 Alfred Kempe zveřejnil „důkaz“, který byl 11 let považován za správný, než Percy Heawood našel chybu.
Od domněnky k důkazu trvala věta o čtyřech barvách 124 let. Důkaz z roku 1976 byl prvním velkým teorémem ověřeným počítačem.
Důkaz Kennetha Appela a Wolfganga Hakena z roku 1976 byl prvním velkým teorémem dokázaným počítačem. Zredukovali všechny možné mapy na 1 936 konfigurací a počítač měl ověřit, že každou z nich lze zjednodušit. To vyvolalo filozofickou debatu: je důkaz platný, když ho člověk nemůže celý projít ručně? Dnes matematická obec odpovídá ano.
Pět vnějších oblastí (lichý počet) nutí prstenec použít 3 barvy: 5-cyklus nelze obarvit dvěma barvami. Střední oblast sousedí se všemi třemi a vyžaduje čtvrtou barvu.
Každou mapu nakreslenou v rovině lze obarvit nejvýše čtyřmi barvami tak, aby žádné dvě sousední oblasti neměly stejnou barvu. Domněnku vyslovil Francis Guthrie roku 1852. Důkaz Kennetha Appela a Wolfganga Hakena z roku 1976 byl prvním velkým teorémem ověřeným počítačem. V jazyce grafů výrok říká, že každý rovinný graf má chromatické číslo nejvýše 4. Některé mapy opravdu vyžadují čtyři barvy, ale žádná jich nepotřebuje pět.