Nekonečno není jedna věc. Georg Cantor roku 1874 ukázal, že některá nekonečna jsou skutečně větší než jiná. Celá čísla, zlomky i sudá čísla jsou všechna stejně nekonečná. Reálná čísla však tvoří přísně větší nekonečno a žádný seznam je nikdy nemůže obsáhnout všechna.
Přirozená čísla, celá čísla i racionální čísla jsou všechna spočetně nekonečná: lze je uvést do vzájemně jednoznačné korespondence. Reálná čísla jsou nespočetně nekonečná: jde o přísně větší nekonečno. Mezi těmito dvěma velikostmi se hypotéza kontinua ptá, zda mezi nimi existuje ještě něco dalšího.
Cantor v roce 1874 dokázal, že ne všechna nekonečna jsou stejná. Přirozená čísla, celá čísla a racionální čísla jsou spočetně nekonečná: lze je vypsat. Reálná čísla jsou nespočetně nekonečná: úplný seznam neexistuje, jak ukazuje diagonální argument. Cantorova věta říká, že potenční množina libovolné množiny má přísně větší kardinalitu než samotná množina, což vytváří nekonečnou hierarchii nekonečen. Hypotéza kontinua, že mezi mohutností celých čísel a reálných čísel neleží žádné jiné nekonečno, byla dokázána jako nezávislá na standardní teorii množin.