Každé reálné číslo má řetězový zlomek: x = a₀ + 1/(a₁ + 1/(a₂ + ⋯)). Celá čísla a₁, a₂, a₃, … jsou parciální kvocienty. Pro π jsou to 3; 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2… Pro √2 jsou to 1; 2, 2, 2, 2, 2… (periodické, samé dvojky). Khinchin roku 1934 dokázal, že pro téměř každé reálné číslo konverguje geometrický průměr parciálních kvocientů ke stejné konstantě K₀ ≈ 2,68545.
P(k) = log₂(1 + 1/k(k+2)). Parciální kvocient 1 se objevuje v ~41 % všech rozvojů náhodných reálných čísel na řetězový zlomek.
Vzorec pro K₀ je K₀ = ∏(k=1 až ∞) (1 + 1/(k(k+2)))^(log₂(k)), což konverguje mimořádně pomalu. Khinchinova věta je příkladem výsledku, který platí pro téměř každé číslo, a přesto jej nelze ověřit pro jedinou konkrétní konstantu. Nedokážeme předvést ani jeden potvrzený příklad čísla, které se jí řídí.
Při k=3 je pokryto přes dvě třetiny všech parciálních kvocientů. Posloupnost konverguje pomalu k 1.
Skutečnost, že 1 dominuje (41,5 %), vysvětluje, proč je K₀ ≈ 2,685 menší než 3: malé hodnoty stahují geometrický průměr dolů. Kdyby byla všechna čísla od 1 do 9 stejně pravděpodobná, geometrický průměr by byl (1·2·3⋯9)^(1/9) = 9!^(1/9) ≈ 4,15. Silná váha směrem k 1 dělá K₀ podstatně menší.
Khinchinova konstanta K0 ≈ 2.68545 je univerzální limita: pro téměř každé reálné číslo x = [a0; a1, a2, ...] konverguje geometrický průměr parciálních kvocientů (a1*a2*...*an)^(1/n) ke K0. Důkaz podal Khinchin roku 1934. Pozoruhodná je univerzálnost: téměř každé číslo sdílí tentýž geometrický průměr, a přesto výsledek nelze ověřit pro žádnou jednotlivou známou konstantu, jako je pi nebo e. Není známo, zda je K0 algebraická, nebo transcendentní.