Jednička se objevuje na pozicích 1, 2, 6, 24, 120, 720... (faktoriály). Všechny ostatní pozice jsou 0. Mezery rostou exponenciálně: po pozici 24 je další 1 až na pozici 120.
Každý průlom otevřel nový nástroj pro dokazování transcendentnosti čísel. Lindemann v roce 1882 dokázal, že π je transcendentní, čímž uzavřel problém kvadratury kruhu.
Liouvilleova konstanta L = 0.110001000000000000000001... má jedničky na pozicích 1!, 2!, 3!, 4!, ... a jinde nuly. Joseph Liouville ji sestrojil v roce 1844 jako první explicitní transcendentní číslo, 29 let předtím, než Hermite dokázal transcendentnost čísla e. Jeho důkaz ukázal, že algebraická čísla nelze racionálními čísly aproximovat příliš přesně: rychle se rozestupující jedničky v L tuto mez porušují. Tato konstrukce elegantně ukázala existenci transcendentních čísel ještě před Cantorovým pozdějším diagonálním argumentem.