Začneme-li od x=0,5 a opakovaně aplikujeme e^(−x), dostaneme konvergenci k Ω ≈ 0,5671. Pevný bod splňuje Ω = e^(−Ω), ekvivalentně Ω·e^Ω = 1.
| Iteration | x | e^(−x) | |x − Ω| |
|---|---|---|---|
| 1 | 0.5 | 0.60653 | 0.067 |
| 2 | 0.60653 | 0.54545 | 0.022 |
| 3 | 0.54545 | 0.57970 | 0.008 |
| 4 | 0.57970 | 0.56007 | 0.003 |
| 5 | 0.56007 | 0.57121 | 0.001 |
| … | … | … | → 0 |
| ∞ | Ω | Ω | 0 |
Omega konstantu lze spočítat Newtonovou metodou použitou na f(x) = x*e^x - 1 nebo jednoduchou iterací Omega(n+1) = e^(-Omega_n), která konverguje z libovolného kladného počátečního bodu. Začneme-li od 1,0, dostaneme: 0,3679, 0,6922, 0,5002, 0,6065, 0,5452, ... a hodnoty konvergují k Ω ≈ 0,56714. Přibližně 10 iterací dá 6 správných desetinných míst.
Omega konstanta splňuje nekonečnou věž: Omega = e^(-e^(-e^(-...))). Nekonečný sloupec záporných exponenciál konverguje k Ω. Plyne to přímo z iteračního vzorce: pevným bodem zobrazení x ↦ e^(-x) je právě Ω.
Omega konstanta splňuje Omega * e^Omega = 1, takže Ω ≈ 0,56714. Je to hodnota Lambertovy W funkce v bodě 1 a platí také e^(-Omega) = Omega. Jednoduchá iterace Omega_new = e^(-Omega_old) konverguje z libovolné kladné počáteční hodnoty. Ω je transcendentní. Splňuje nekonečnou věž Omega = e^(-e^(-e^(-...))). Objevuje se při analýze algoritmů a v řešeních diferenciálních rovnic se zpožděním.