Co je plastické číslo?

ρ³ = ρ + 1 ≈ 1.32471…
ρ ≈ 1.32471795724474602596090885447809. Algebraické, stupně 3.

Zlatý poměr φ splňuje φ² = φ + 1. Plastické číslo ρ splňuje analogickou kubickou rovnici ρ³ = ρ + 1. Jeho jediné reálné řešení je ρ ≈ 1,32471. Nizozemský architekt Hans van der Laan jej nazval „plastickým číslem“ a používal je jako proporční princip v architektuře.

Padovanova posloupnost: poměry konvergují k ρ
10.52111122345791216211112234579121621

Padovan: 1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,16,21... každý člen je součtem členů o dva a o tři kroky zpět. Poměry konvergují k ρ.

ρ je nejmenší Písotovo–Vijayaraghavanovo číslo: algebraické celé číslo větší než 1, jehož sdružené kořeny leží přísně uvnitř jednotkové kružnice. Písotova čísla mají zvláštní vlastnosti v harmonické analýze, dynamických systémech a kvazikrystalech. Plastické číslo je jediným kovovým středem definovaným kubickou místo kvadratické rovnicí.

Zlatý poměr a plastické číslo: rovnice samopodobnosti
φ² = φ + 1 → φ ≈ 1.61803 (2-D)
ρ³ = ρ + 1 → ρ ≈ 1.32471 (3D)
Obě jsou jedinými reálnými kořeny > 1 svých rovnic. ρ zobecňuje φ z dvoučlenných na tříčlenné rekurence.

Van der Laan navrhl opatství svatého Benedikta ve Vaals v Nizozemsku s proporcemi odvozenými od ρ. Tvrdil, že jen poměry mezi 1:1 a 1:7 jsou vnímány jako „odlišné, ale příbuzné“, a plastické číslo uprostřed této škály vytváří zvlášť harmonický rytmus. Hodnota: 1,324717957244746025960908854…

Padovanova posloupnost: každý sloupec je součtem dvou sloupců před předchozím
ρ³ = ρ + 1: samopodobnost plastického čísla 1 1 1 2 2 3 4 5 7 9 poměr 9/7=1.286 → ρ ≈ 1.325

Padovanova posloupnost 1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12… má každý člen rovný členu před dvěma plus členu před třemi kroky. Sloupce asymptoticky rostou tempem ρ ≈ 1,3247 na krok. Zlatý poměr řídí dvoukrokovou Fibonacciho posloupnost; plastické číslo řídí tříkrokovou Padovanovu.

Klíčová fakta o plastickém čísle

Plastické číslo ρ ≈ 1,32471 je reálný kořen rovnice x^3 = x + 1. Název mu dal nizozemský architekt Hans van der Laan ve 20. století. Je limitním poměrem Padovanovy posloupnosti stejně, jako je φ limitním poměrem Fibonacciho posloupnosti. ρ je nejmenší Písotovo číslo a na rozdíl od zlatého a stříbrného poměru je definováno kubickou, nikoli kvadratickou rovnicí. Objevuje se v architektuře, samopodobných strukturách a teorii dynamických systémů.

Používá se v
Matematika
Fyzika
Inženýrství
🧬Biologie
💻Informatika
📊Statistika
📈Finance
🎨Umění
🏛Architektura
Hudba
🔐Kryptografie
🌌Astronomie
Chemie
🦉Filozofie
🗺Geografie
🌿Ekologie
Want to test your knowledge?
Question
Jaké jsou první číslice plastického čísla?
tap · space
1 / 10