Prvočíslo je celé číslo větší než 1, jehož jedinými děliteli jsou 1 a ono samo. Každé celé číslo větší než 1 je buď prvočíslo, nebo jednoznačný součin prvočísel. To je základní věta aritmetiky: každé číslo má právě jeden prvočíselný rozklad.
Eukleidés kolem roku 300 př. n. l. dokázal, že existuje nekonečně mnoho prvočísel. Předpokládejte, že by existovalo největší prvočíslo p. Vynásobte všechna známá prvočísla a přičtěte 1. Výsledek je buď sám prvočíslem (spor), nebo má prvočíselného dělitele, který ve vašem seznamu není (spor). Prvočísla nikdy nekončí.
Prvních 15 prvočísel až do 47. Pod 50 je 15 prvočísel.
| Prvočíslo | # | Prvočíslo | # | Prvočíslo | # |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 1 | 19 | 8 | 37 | 12 |
| 3 | 2 | 23 | 9 | 41 | 13 |
| 5 | 3 | 29 | 10 | 43 | 14 |
| 7 | 4 | 31 | 11 | 47 | 15 |
| 11 | 5 | 37 | 12 | 53 | 16 |
| 13 | 6 | 41 | 13 | 59 | 17 |
| 17 | 7 | 43 | 14 | 61 | 18 |
MemorisePí používá prvočísla od 2 do 7919 (prvních 1000 prvočísel). Věta o prvočíslech říká, že n-té prvočíslo je přibližně n·ln(n). Tisící prvočíslo je 7919, blízko odhadu 1000·ln(1000) ≈ 6908. Rozdělení mezer mezi prvočísly řídí Riemannova hypotéza.
Každé sudé celé číslo větší než 2 je součtem dvou prvočísel. Například: 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 100 = 3 + 97. Christian Goldbach ji navrhl v dopise Eulerovi v roce 1742 a přestože byla ověřena pro každé sudé číslo až do 4 x 10^18, zůstává nedokázaná. Je to jeden z nejstarších nevyřešených problémů matematiky.
Prvočíslo je kladné celé číslo větší než 1, jehož jedinými děliteli jsou 1 a ono samo. Eukleidés dokázal, že kolem roku 300 př. n. l. existuje nekonečně mnoho prvočísel. Základní věta aritmetiky říká, že každé celé číslo větší než 1 má jednoznačný prvočíselný rozklad. Věta o prvočíslech říká, že n-té prvočíslo je přibližně n*ln(n). MemorisePí trénuje prvních 1000 prvočísel (od 2 do 7919). Zda je každé sudé číslo součtem dvou prvočísel (Goldbachova domněnka), zůstává po 280 letech nedokázáno.