τ (tau) se rovná 2π ≈ 6.28318. Jeho určující vlastnost je jednoduchá: jedna plná otočka kruhu je přesně τ radiánů. Půl otočky je τ/2 = π radiánů. Čtvrt otáčky je τ/4. Pro ty, kterým to připadá přirozenější než π, je kruhovou konstantou τ, ne π.
Jedna plná otočka = τ radiánů. τ/4 = 90°. τ/2 = 180° = π radiánů. Obvod kruhu je C = τr.
Argument pro τ: vzorec pro obvod je C = τr (obvod = tau × poloměr) a libovolný zlomek otočky je tentýž zlomek krát τ. sin(τ) = 0, cos(τ) = 1 (návrat do výchozího bodu). Eulerova identita ve tvaru s τ zní: e^(iτ) = 1, tedy plná rotace. Argument proti: π je po staletí zavedené v každé učebnici i ve vzorcích.
Porovnání vzorců s tau a s pi
| Vzorec | s π | s τ |
|---|---|---|
| Circumference | 2πr | τr |
| Area of circle | πr² | τr²/2 |
| Full turn | 2π rad | τ rad |
| Euler identity | eⁱπ+1=0 | eⁱτ=1 |
| Gaussian integral | √(2π) | √τ |
τ = 2π je transcendentní (protože π je transcendentní). Zda je to lepší kruhová konstanta, je otázka vkusu, ne matematiky. Tau Manifesto (Michael Hartl, 2010) uvádí pedagogický argument. τ na 20 číslic: 6.28318530717958647692…
S π je čtvrt otáčky π/2: polovina konstanty celé otočky. S τ je čtvrt otáčky τ/4: doslova jedna čtvrtina. Každý zlomek otočky se přímo mapuje na tentýž zlomek τ.
Tau je přesně 2krát pi, přibližně 6.28318530717958647692. Je iracionální a transcendentní. Jedno tau radiánů odpovídá celému kruhu, takže je možná přirozenější kruhovou konstantou než pi. Navrhl ji Bob Palais v roce 2001 a zpopularizoval ji Michael Hartl v Tau Manifesto. Den tau připadá na 28. června (6.28). Eulerova identita s tau zní e^(iτ) = 1: plná rotace komplexní roviny se vrací na začátek.
Tau τ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the definice kruhu.