Páry prvočíselných dvojčat (p, p+2) jsou vyznačeny červeně. Zdá se, že pokračují donekonečna, ale domněnka o prvočíselných dvojčatech zůstává nedokázaná.
V roce 2013 Zhang poprvé dokázal, že nekonečně mnoho párů prvočísel leží v omezené vzdálenosti od sebe. Během jediného roku se tato hranice snížila ze 70 milionů na 246.
Prvočíselná dvojčata jsou páry prvočísel lišící se o 2: (3,5), (5,7), (11,13), (17,19), (29,31)... Domněnka, že jich existuje nekonečně mnoho, zůstává nedokázaná. Konstanta prvočíselných dvojčat C2 ≈ 0,66016 vystupuje v Hardyho–Littlewoodově domněnce. V roce 2013 Zhang dokázal, že existuje nekonečně mnoho párů prvočísel s mezerou menší než 70 milionů. Projekt Polymath tuto mez rychle snížil na 246. Zda lze mezeru zmenšit až na 2 (a tím domněnku dokázat), zůstává otevřené.