Wallisův součin zapisuje π/2 jako nekonečný součin jednoduchých zlomků: (2/1) × (2/3) × (4/3) × (4/5) × (6/5) × (6/7) × ⋯ Každé sudé číslo se objeví dvakrát, jednou větší a jednou menší než jeho sousedé. Vynásobíte-li dostatek členů, součin konverguje k π/2 ≈ 1.5708.
Wallisův součin: (2/1)(2/3)(4/3)(4/5)(6/5)(6/7)... Parciální součiny konvergují k π/2 ≈ 1.5708 zdola a oscilují kolem limitní hodnoty.
John Wallis odvodil tento vzorec roku 1655 z integrálu ∫₀^(π/2) sinⁿ(x) dx porovnáním případů sudého a lichého n. Pozoruhodné je, že odvozuje π z čistého násobení racionálních čísel, bez geometrie. Tentýž součin se objevuje i z identity gama funkce: π = Γ(1/2)².
Wallisův součin konverguje velmi pomalu: po n dvojicích je chyba řádu 1/(4n). Má obrovský teoretický význam jako jeden z prvních nekonečných součinů, které kdy byly studovány, a otevřel cestu k analýze sin(x) = x∏(1 - x²/n²π²) i k celé teorii nekonečných součinů v komplexní analýze.
Sudá n: I(n) = (π/2)·(1/2)·(3/4)·(5/6)…(n−1)/n. Lichá n: I(n) = 1·(2/3)·(4/5)…(n−1)/n. Poměr sousedních integrálů I(2n)/I(2n+1) → 1, což dává Wallisův součin.