Τι είναι η σταθερά Τσάμπερναουν;

C₁₀ = 0.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12…
0.12345678910111213141516… Υπερβατικός (Μάλερ, 1937). Κανονικός στη βάση 10 (Τσάμπερναουν, 1933).

Γράψε όλους τους θετικούς ακεραίους διαδοχικά μετά από μια υποδιαστολή: 0.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15… Αυτή είναι η σταθερά Τσάμπερναουν. Η δεκαδική της ανάπτυξη περιέχει κάπου κάθε πεπερασμένη ακολουθία ψηφίων, και κάθε μπλοκ k ψηφίων εμφανίζεται με ακριβώς τη συχνότητα 1/10ᵏ.

Κατασκευή της σταθεράς Τσάμπερναουν ψηφίο προς ψηφίο
88.517710%661771771487777776767670123456789

Στα πρώτα 1000 ψηφία, το ψηφίο 1 εμφανίζεται συχνότερα λόγω των αριθμών 1-9, 10-19... Η κατανομή εξομαλύνεται καθώς το n μεγαλώνει.

Ο Ντ. Τζ. Τσάμπερναουν κατασκεύασε αυτόν τον αριθμό το 1933, ως προπτυχιακός φοιτητής στο Κέμπριτζ, για να δώσει το πρώτο ρητό παράδειγμα κανονικού αριθμού στη βάση 10. Κανονικός αριθμός είναι εκείνος στον οποίο κάθε μπλοκ k ψηφίων εμφανίζεται με συχνότητα 1/10ᵏ. Ο Τσάμπερναουν απέδειξε ότι η σταθερά του είναι κανονική, ένα κατόρθωμα που παραμένει αδύνατο για φυσικά εμφανιζόμενες σταθερές όπως το π ή το e.

Σταθερά Τσάμπερναουν: συχνότητες ψηφίων (πρώτα 100 ψηφία)
71410%81411101010101010100123456789

Στα πρώτα 100 ψηφία, το ψηφίο 1 εμφανίζεται 14 φορές. Η ανισορροπία εξαφανίζεται όσο περιλαμβάνονται περισσότερα ψηφία.

Ο Κουρτ Μάλερ απέδειξε το 1937 ότι το C₁₀ είναι υπερβατικό. Ο αριθμός 0.1234567891011… είναι μία από τις σπάνιες σταθερές που μπορούμε να υπολογίσουμε σε οποιαδήποτε ακρίβεια σχεδόν τετριμμένα, αλλά των οποίων η δεκαδική ανάπτυξη κωδικοποιεί κάπου μέσα στα ψηφία της κάθε δυνατό πεπερασμένο κείμενο, κάθε αριθμό, κάθε κομμάτι πληροφορίας που έχει ποτέ γραφτεί.

Συχνότητες ακολουθιών δύο ψηφίων ≈ 1% η καθεμία (εμφάνιση κανονικότητας)
0.521.041%1.030.970.991.010.981.020.9910.971.0400112233445566778899

Επιλεγμένα διαγώνια ζεύγη 2 ψηφίων στα πρώτα 10.000 ψηφία της σταθεράς Τσάμπερναουν. Κάθε ζεύγος εμφανίζεται κοντά στο 1% του χρόνου. Η πλήρης κανονικότητα αναδύεται σε πολύ μεγαλύτερες κλίμακες.

Σχετικά θέματα
Άρρητοι Αριθμοί Υπερβατικοί Αριθμοί Λιουβίλ
Χρησιμοποιείται σε
Μαθηματικά
Φυσική
Μηχανική
🧬Βιολογία
💻Επιστήμη υπολογιστών
📊Στατιστική
📈Χρηματοοικονομικά
🎨Τέχνη
🏛Αρχιτεκτονική
Μουσική
🔐Κρυπτογραφία
🌌Αστρονομία
Χημεία
🦉Φιλοσοφία
🗺Γεωγραφία
🌿Οικολογία
Want to test your knowledge?
Question
Είναι το π κανονικός αριθμός;
tap · space
1 / 10