Κάθε ακολουθία διαβάζεται δυνατά για να παραχθεί η επόμενη: "1" → "ένα 1" → "11". Τα μήκη αρχικά αυξάνονται ακανόνιστα, αλλά ο λόγος τους σταθεροποιείται στο λ ≈ 1.304 (σταθερά του Κόνγουεϊ).
Ο λόγος διαδοχικών μηκών συμβολοσειράς ταλαντώνεται αλλά συγκλίνει στη σταθερά του Κόνγουεϊ λ ≈ 1.30358.
Το λάμδα είναι η μεγαλύτερη πραγματική ρίζα ενός συγκεκριμένου πολυωνύμου βαθμού 71 με ακέραιους συντελεστές, που προκύπτει από τις σχέσεις αναδρομής μεταξύ των 92 ατομικών υποακολουθιών του Κόνγουεϊ. Είναι επομένως αλγεβρικός αριθμός, όχι υπερβατικός. Το πολυώνυμο αυτό υπολογίστηκε από τον Κόνγουεϊ και είναι ένα από τα μεγαλύτερα ελάχιστα πολυώνυμα για οποιαδήποτε σταθερά που εμφανίζεται φυσικά.
Η σταθερά του Κόνγουεϊ λ ≈ 1.30357 είναι ο ρυθμός ανάπτυξης της ακολουθίας κοίτα-και-πες 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211... Ο Τζον Κόνγουεϊ απέδειξε το 1986 ότι μετά από το πολύ 24 βήματα, κάθε ακολουθία κοίτα-και-πες διασπάται σε 92 σταθερές ατομικές υποακολουθίες. Κάθε τέτοια ακολουθία μεγαλώνει ακριβώς με ρυθμό λάμδα. Μοναδικά ανάμεσα σε σταθερές που προκύπτουν φυσικά, το λάμδα είναι αλγεβρικό: η μεγαλύτερη πραγματική ρίζα ενός συγκεκριμένου πολυωνύμου βαθμού 71.