Η λογιστική απεικόνιση xₙ₊₁ = r·xₙ(1−xₙ) διπλασιάζει την περίοδό της στα r≈3.0, 3.449, 3.544, 3.5644… Κάθε κενό είναι περίπου δ≈4.669 φορές μικρότερο (σταθερά Φάιγκενμπαουμ).
Η ίδια σταθερά δ ≈ 4.669 εμφανίζεται όπου ένα λείο σύστημα οδηγείται μέσω διπλασιασμού περιόδου στο χάος. Αυτή η καθολικότητα αποδείχθηκε με τη θεωρία της ομάδας ανακανονικοποίησης: όλες οι απεικονίσεις με μία μόνο κορυφή μοιράζονται την ίδια γεωμετρία κοντά στην έναρξη του χάους.
Πίνακας που δείχνει τη σταθερά Φάιγκενμπαουμ μετρημένη σε διαφορετικά φυσικά συστήματα
| Σύστημα | Μετρημένο δ |
|---|---|
| Λογιστική απεικόνιση (θεωρία) | 4.66920 (ακριβές) |
| Στάζουσα βρύση | 4.5 ± 0.3 |
| Ηλεκτρονικά κυκλώματα | 4.66 ± 0.02 |
| Συναγωγή ρευστού | 4.4 ± 0.5 |
| Καρδιακοί ρυθμοί | ≈ 4.6 |
Η σταθερά Φάιγκενμπαουμ δ ≈ 4.66920 είναι ο καθολικός λόγος με τον οποίο επιταχύνονται οι καταρράκτες διπλασιασμού περιόδου προς το χάος. Ανακαλύφθηκε από τον Μίτσελ Φάιγκενμπαουμ το 1975 στη λογιστική απεικόνιση. Καθολικότητα: η ίδια σταθερά διέπει κάθε λεία απεικόνιση με μία κορυφή, είτε στα μαθηματικά είτε σε φυσικά συστήματα όπως οι στάζουσες βρύσες ή τα ηλεκτρονικά κυκλώματα. Η καθολικότητα αποδείχθηκε από τον Όσκαρ Λάνφορντ το 1982. Το δ θεωρείται ότι είναι υπερβατικό. Η ύπαρξή του αποκαλύπτει βαθιά γεωμετρική αυτοομοιότητα στη διαδρομή προς το χάος.