Κάθε πραγματικός αριθμός έχει ένα συνεχές κλάσμα: x = a₀ + 1/(a₁ + 1/(a₂ + ⋯)). Οι ακέραιοι a₁, a₂, a₃, … είναι τα μερικά πηλίκα. Για το π είναι 3; 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2… Για το √2 είναι 1; 2, 2, 2, 2, 2… (περιοδικό, όλα 2). Ο Χίντσιν απέδειξε το 1934 ότι για σχεδόν κάθε πραγματικό αριθμό, ο γεωμετρικός μέσος των μερικών πηλίκων συγκλίνει στην ίδια σταθερά K₀ ≈ 2.68545.
P(k) = log₂(1 + 1/k(k+2)). Το μερικό πηλίκο 1 εμφανίζεται στο ~41% όλων των αναπτύξεων συνεχών κλασμάτων τυχαίων πραγματικών αριθμών.
Ο τύπος για το K₀ είναι K₀ = ∏(k=1 έως ∞) (1 + 1/(k(k+2)))^(log₂(k)), που συγκλίνει εξαιρετικά αργά. Το θεώρημα του Χίντσιν είναι παράδειγμα αποτελέσματος που ισχύει για σχεδόν κάθε αριθμό και όμως δεν μπορεί να επαληθευτεί για καμία συγκεκριμένη σταθερά. Δεν μπορούμε να επιδείξουμε ούτε ένα επιβεβαιωμένο παράδειγμα αριθμού που να το υπακούει.
Μέχρι το k=3 έχει καλυφθεί πάνω από τα δύο τρίτα όλων των μερικών πηλίκων. Η ακολουθία συγκλίνει αργά προς το 1.
Το γεγονός ότι το 1 κυριαρχεί (41,5%) εξηγεί γιατί το K₀ ≈ 2.685 είναι μικρότερο από 3: οι μικρές τιμές τραβούν τον γεωμετρικό μέσο προς τα κάτω. Αν όλα τα ψηφία από το 1 έως το 9 ήταν εξίσου πιθανά, ο γεωμετρικός μέσος θα ήταν (1·2·3⋯9)^(1/9) = 9!^(1/9) ≈ 4.15. Η ισχυρή βαρύτητα προς το 1 κάνει το K₀ αισθητά μικρότερο.
Η σταθερά Χίντσιν K0 ≈ 2.68545 είναι ένα καθολικό όριο: για σχεδόν κάθε πραγματικό αριθμό x = [a0; a1, a2, ...], ο γεωμετρικός μέσος των μερικών πηλίκων (a1*a2*...*an)^(1/n) συγκλίνει στο K0. Αποδείχθηκε από τον Χίντσιν το 1934. Το εντυπωσιακό στοιχείο είναι η καθολικότητα: σχεδόν κάθε αριθμός μοιράζεται αυτόν τον γεωμετρικό μέσο, κι όμως το αποτέλεσμα δεν μπορεί να επαληθευτεί για καμία γνωστή συγκεκριμένη σταθερά όπως το π ή το e. Το αν το K0 είναι αλγεβρικό ή υπερβατικό είναι άγνωστο.