Ένα 1 εμφανίζεται στις θέσεις 1, 2, 6, 24, 120, 720... (τα παραγοντικά). Όλες οι άλλες θέσεις είναι 0. Τα κενά μεγαλώνουν εκθετικά: μετά τη θέση 24 το επόμενο 1 είναι στη θέση 120.
Κάθε τομή άνοιξε ένα νέο εργαλείο για την απόδειξη ότι αριθμοί είναι υπερβατικοί. Ο Λίντεμαν απέδειξε ότι το π είναι υπερβατικό το 1882, κλείνοντας το πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου.
Η σταθερά του Λιουβίλ L = 0.110001000000000000000001... έχει 1 στις θέσεις 1!, 2!, 3!, 4!, ... και 0 παντού αλλού. Ο Ζοζέφ Λιουβίλ την κατασκεύασε το 1844 ως τον πρώτο ρητά δοσμένο υπερβατικό αριθμό, 29 χρόνια πριν ο Ερμίτ αποδείξει ότι το e είναι υπερβατικό. Η απόδειξή του έδειξε ότι οι αλγεβρικοί αριθμοί δεν μπορούν να προσεγγίζονται υπερβολικά καλά από ρητούς: οι γρήγορα αραιούμενοι άσοι της L παραβιάζουν αυτό το όριο. Η κατασκευή έδειξε με κομψό τρόπο ότι οι υπερβατικοί υπάρχουν, χωρίς να χρειάζεται το μεταγενέστερο διαγώνιο επιχείρημα του Κάντορ.