Η ασημένια τομή δₛ = 1 + √2 ≈ 2.41421 είναι η θετική λύση της εξίσωσης x² = 2x + 1. Είναι το δεύτερο μέλος της οικογένειας των μεταλλικών μέσων: η χρυσή τομή ικανοποιεί την εξίσωση x² = x + 1 (όλα 1 στο συνεχές κλάσμα), ενώ η ασημένια τομή ικανοποιεί την εξίσωση x² = 2x + 1 (όλα 2 στο συνεχές κλάσμα [2; 2, 2, 2, …]).
Οι αριθμοί Πελ 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169, 408… ορίζονται από τη σχέση Pₙ = 2Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂. Οι λόγοι τους συγκλίνουν στο δₛ όπως ακριβώς οι λόγοι Φιμπονάτσι συγκλίνουν στο φ. Η ασημένια τομή διέπει το κανονικό οκτάγωνο: ο λόγος μιας διαγωνίου προς μία πλευρά είναι δₛ. Εμφανίζεται επίσης στα α-περιοδικά πλακοστρώματα Άμαν-Μπένκερ.
Η κόκκινη διαγώνιος ενώνει κορυφές σε απόσταση 3 (παραλείποντας 2). Η πράσινη πλευρά είναι μία ακμή. Ο λόγος τους είναι ακριβώς 1 + √2 ≈ 2.414, δηλαδή η ασημένια τομή. Αυτό είναι το αντίστοιχο του οκταγώνου με τη χρυσή διαγώνιο σε ένα πεντάγωνο.
Η ασημένια τομή έχει αυτοομοιότητα: δₛ = 2 + 1/δₛ = 2 + 1/(2 + 1/(2 + ⋯)). Αν αφαιρέσεις δύο μοναδιαία τετράγωνα από ένα ορθογώνιο δₛ × 1, απομένει ένα μικρότερο ορθογώνιο με τις ίδιες αναλογίες. Η σειρά χαρτιού Α χρησιμοποιεί το √2 (που είναι δₛ - 1), ώστε το δίπλωμα ενός φύλλου στη μέση να διατηρεί τον λόγο πλευρών. Τιμή: 2.41421356237309504880168872…
Τα A0, A1, A2… έχουν το καθένα το μισό μέγεθος του προηγούμενου. Ο λόγος 1:√2 είναι ο μόνος που επιβιώνει όταν ένα φύλλο διπλώνεται στη μέση. Δίπλωσε ένα φύλλο 1:√2 και παίρνεις ένα φύλλο √2:1, δηλαδή τις ίδιες αναλογίες περιστραμμένες. Το √2 = δₛ - 1, οπότε η σειρά χαρτιού συνδέεται άμεσα με την ασημένια τομή.