Οι διαδοχικοί λόγοι Τριμπονάτσι συγκλίνουν στο T ~1.839 (κόκκινη γραμμή). Η ακολουθία υπερβαίνει και ταλαντώνεται προς τη σύγκλιση. Η χρυσή τομή φ ~1.618 προκύπτει με τον ίδιο τρόπο από τη Φιμπονάτσι.
Κάθε γραμμή αθροίζει περισσότερους προηγούμενους όρους. Ο οριακός λόγος αυξάνεται: φ≈1.618 (2 όροι), T≈1.839 (3 όροι), ≈1.928 (4 όροι). Καθώς n→∞, ο λόγος πλησιάζει το 2, επειδή με άπειρους προηγούμενους όρους κάθε νέος όρος είναι περίπου το άθροισμα όλων των προηγούμενων: μισό του συνολικού ποσού κάθε φορά.
Πίνακας που συγκρίνει τις ακολουθίες Φιμπονάτσι, Τριμπονάτσι και Τετρανάτσι και τους οριακούς λόγους τους
| Ακολουθία | Κανόνας | Όροι | Όριο |
|---|---|---|---|
| Φιμπονάτσι | άθροισμα 2 | 1,1,2,3,5,8,13,21... | φ≈1.618 |
| Τριμπονάτσι | άθροισμα 3 | 1,1,2,4,7,13,24... | T≈1.839 |
| Τετρανάτσι | άθροισμα 4 | 1,1,2,4,8,15,29... | ≈1.928 |
| Pentanacci | άθροισμα 5 | 1,1,2,4,8,16,31... | ≈1.966 |
| ν-νάτσι | άθροισμα n | ... | → 2 |
| Καθώς αθροίζεις περισσότερους όρους, ο ρυθμός ανάπτυξης πλησιάζει το 2 (διπλασιασμός σε κάθε βήμα) |
Η ακολουθία Τριμπονάτσι 0, 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44... ικανοποιεί T(n) = T(n-1) + T(n-2) + T(n-3). Οι λόγοι συγκλίνουν στο T ≈ 1.83929, την πραγματική ρίζα της x^3 = x^2 + x + 1. Αυτό είναι το ανάλογο τριών όρων της χρυσής τομής: το φ ικανοποιεί x^2 = x + 1 (2 όροι), ενώ το T ικανοποιεί την ανάλογη κυβική εξίσωση (3 όροι). Η σταθερά ν-ανάτσι γενικεύει αυτό το μοτίβο σε n όρους. Η σταθερά Τριμπονάτσι είναι αλγεβρική, βαθμού 3.