Το γινόμενο του Γουόλις γράφει το π/2 ως άπειρο γινόμενο απλών κλασμάτων: (2/1) × (2/3) × (4/3) × (4/5) × (6/5) × (6/7) × ⋯ Κάθε άρτιος αριθμός εμφανίζεται δύο φορές, μία μεγαλύτερος και μία μικρότερος από τους γείτονές του. Αν πολλαπλασιάσεις αρκετούς όρους, το γινόμενο συγκλίνει στο π/2 ≈ 1.5708.
Γινόμενο του Γουόλις: (2/1)(2/3)(4/3)(4/5)(6/5)(6/7)... Τα μερικά γινόμενα συγκλίνουν στο π/2 ≈ 1.5708 από κάτω, ταλαντευόμενα γύρω από το όριο.
Ο Τζον Γουόλις παρήγαγε αυτόν τον τύπο το 1655 από το ολοκλήρωμα ∫₀^(π/2) sinⁿ(x) dx, συγκρίνοντας τις περιπτώσεις άρτιου και περιττού n. Αυτό που τον κάνει αξιοσημείωτο είναι ότι παράγει το π από καθαρό πολλαπλασιασμό ρητών αριθμών, χωρίς να χρειάζεται γεωμετρία. Το ίδιο γινόμενο προκύπτει και από την ταυτότητα της συνάρτησης Γάμμα: π = Γ(1/2)².
Το γινόμενο του Γουόλις συγκλίνει πολύ αργά: μετά από n ζεύγη ο όρος σφάλματος είναι τάξης 1/(4n). Έχει τεράστια θεωρητική σημασία ως ένα από τα πρώτα άπειρα γινόμενα που μελετήθηκαν ποτέ, ανοίγοντας τον δρόμο για την ανάλυση του sin(x) = x∏(1 - x²/n²π²) και ολόκληρη τη θεωρία των άπειρων γινομένων στη μιγαδική ανάλυση.
Άρτιο n: I(n) = (π/2)·(1/2)·(3/4)·(5/6)…(n−1)/n. Περιττό n: I(n) = 1·(2/3)·(4/5)…(n−1)/n. Ο λόγος των γειτονικών ολοκληρωμάτων I(2n)/I(2n+1) → 1, δίνοντας το γινόμενο του Γουόλις.