Mi a Catalan-állandó?

Az 1 − 1/9 + 1/25 − … váltakozó összeg G-hez tart

G = 1 − 1/9 + 1/25 − 1/49 + … = Σ (−1)ⁿ/(2n+1)². A váltakozó sor lassan konvergál. Hogy G irracionális-e, továbbra sem ismert.

Catalan állandójának három ekvivalens alakja

G = Σₙ₌₀^∞ (−1)ⁿ/(2n+1)² ≈ 0.91597…

G = ∫₀¹ arctan(t)/t dt = ∫₀^(π/2) ln(1/sin t)/2 · dt

Mindhárom kifejezés ugyanazt az értéket adja. G megjelenik a kombinatorikában, a fizikában és az analízisben.

Kapcsolódó témák

Bázeli probléma Apéry Wallis-szorzat

Apéry-állandó → Erdős–Borwein-állandó → Riemann-zéta-függvény → Euler–Mascheroni-állandó →

Fő tények Catalan állandójáról

Catalan állandója: G = 1 - 1/9 + 1/25 - 1/49 + ... = 0,91596559... Az, hogy irracionális-e, a matematika egyik nagy nyitott problémája. Megjelenik a kombinatorikában, bizonyos integrálok kiértékelésében, valamint a Dirichlet-béta-függvény 2 helyen vett értékeként. Eugène Catalan tanulmányozta 1865-ben. Több mint 600 milliárd tizedesjegyre számították ki.

Használat helye

∑Matematika

✓

⚛Fizika

✓

⚙Mérnöktudomány

–

🧬Biológia

–

💻Számítástudomány

–

📊Statisztika

–

📈Pénzügy

–

🎨Művészet

–

🏛Építészet

–

♪Zene

–

🔐Kriptográfia

–

🌌Csillagászat

–

⚗Kémia

–

🦉Filozófia

–

🗺Földrajz

–

🌿Ökológia

–

Want to test your knowledge?

Question

Kapcsolódik-e Catalan-állandó a Catalan-számokhoz?

tap · space

1 / 10