Az Erdős–Borwein-állandó, E, az 1/(2¹−1) + 1/(2²−1) + 1/(2³−1) + ⋯ = 1/1 + 1/3 + 1/7 + 1/15 + 1/31 + ⋯ összeg. A nevezők a Mersenne-számok, 2ⁿ − 1. Paul Erdős 1948-ban bebizonyította, hogy E irracionális, pusztán a bináris ábrázolások elemi tulajdonságait használva.
A parciális összegek gyorsan E ≈ 1,6066951524 értékhez tartanak. A 2^n−1 nevezők geometrikusan nőnek, ezért a konvergencia sokkal gyorsabb, mint a bázeli problémánál.
A sor geometriai gyorsasággal konvergál: minden tag nagyjából fele az előzőnek (mivel nagy n-re 2ⁿ − 1 ≈ 2ⁿ). Már 20 tag után 6 helyes tizedesjegyet kapunk. Az E = Σ d(n)/2ⁿ azonosság – ahol d(n) az n páratlan osztóinak számát jelöli – összeköti az állandót az oszthatóságelmélettel.
Az, hogy E transzcendens-e, továbbra is nyitott kérdés. Erdős irracionalitási bizonyítását emlékezetessé az egyszerűsége teszi: felhasználta, hogy az 1, 3, 7, 15, 31… nevezők bináris alakjai (1, 11, 111, 1111, 11111) speciális szerkezetűek, ami kizárja, hogy az összeg racionális legyen. Az érték: 1.60669515245214159769492939967985…
Minden 2^n - 1 nevező nagyjából kétszerese az előzőnek. Az összeg E ~1,6066951524-hez tart.
Az Erdős–Borwein-állandó: E = 1/1 + 1/3 + 1/7 + 1/15 + ... ≈ 1,60669. Paul Erdős 1948-ban bebizonyította, hogy irracionális, a 2^n - 1 nevezők bináris tulajdonságaira támaszkodva. Egyenlő a d(n)/2^n összegével is, ahol d(n) n páratlan osztóinak számát jelenti. A sor gyorsan konvergál: minden tag nagyjából fele az előzőnek. Az továbbra is nyitott kérdés, hogy E transzcendens-e.