Fibonacci-számok

F(n) = F(n-1) + F(n-2)
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...

A Fibonacci-sorozat 1, 1-gyel indul, és minden következő szám az előző kettő összege. Leonardo of Pisa (Fibonacci) után kapta a nevét, aki 1202-ben írta le, bár az indiai matematikában már évszázadokkal korábban ismerték. Tagjainak aránya az aranymetszéshez, phi-hez tart, és a természetben mindenütt feltűnik, ahol a hatékony elrendezés számít.

Fibonacci-spirál: négyzetek és negyedkörívek (mint a nautilusz)
21 13 8 5 3 2 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 - minden szám az előző kettő összege
Fibonacci a Pascal-háromszögben: a sekély átlók összege Fibonacci-szám
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 1 1+1=2 1+2=3 Minden sekély átló Fibonacci-számot ad: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...
Binet képlete: zárt alak a Fibonacci-számokra
F(n) = (φⁿ − ψⁿ) / √5
φ = (1+√5)/2 ≈ 1.61803… ψ = (1−√5)/2 ≈ −0.61803…
Mivel |ψ| < 1, ψⁿ → 0. Az F(n) a φⁿ / √5 legközelebbi egész száma.
Kapcsolódó témák
Aranymetszés φ Aranyszög Tribonacci
Fő tények a Fibonacci-számokról

A Fibonacci-sorozat 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34... alakú, és az F(n) = F(n-1) + F(n-2) rekurzió definiálja. Leonardo of Pisa tette ismertté Európában 1202-ben, de az indiai matematikában már legalább a 6. századtól jelen volt. A szomszédos Fibonacci-számok aránya az aranymetszéshez, phi-hez tart. A sorozat megjelenik a napraforgók magspiráljaiban, a fenyőtobozok pikkelyeiben, az ananász mintázatában és a fák ágrendszerében. Binet képlete pontos zárt alakot ad: F(n) = (phi^n - psi^n) / sqrt(5).

Használat helye
Matematika
Fizika
Mérnöktudomány
🧬Biológia
💻Számítástudomány
📊Statisztika
📈Pénzügy
🎨Művészet
🏛Építészet
Zene
🔐Kriptográfia
🌌Csillagászat
Kémia
🦉Filozófia
🗺Földrajz
🌿Ökológia
Want to test your knowledge?
Question
Mi Zeckendorf tétele?
tap · space
1 / 10