A négyszíntétel azt állítja, hogy bármely síkra rajzolt térkép legfeljebb négy színnel kiszínezhető úgy, hogy két közös határral érintkező tartomány ne kapja ugyanazt a színt. Két olyan tartomány, amely csak egy pontban érintkezik, kaphat azonos színt. A tétel bármilyen bonyolult térképre érvényes.
Az 1, 2, 3, 4 régiók mind több másikkal határosak. A bal oldali (4) és a jobb oldali (4) régió nem osztozik közös határon, ezért azonos színt kaphatnak. Itt valóban pontosan 4 szín szükséges.
Francis Guthrie 1852-ben fogalmazta meg a sejtést, miközben egy angol megyetérképet színezett. Észrevette, hogy négy szín mindig elégnek látszik, de bizonyítani nem tudta. A probléma 124 éven át ellenállt a matematikusoknak. Sok hamis bizonyítást tettek közzé, majd cáfoltak meg. Öt szín mindig elegendő, és ez kézzel is bizonyítható Euler síkgráfokra vonatkozó képletével.
A négyszíntételnek 124 év kellett a sejtéstől a bizonyításig. Az 1976-os bizonyítás volt az első nagy tétel, amelyet számítógép ellenőrzött.
Az 1976-os bizonyítás Kenneth Appel és Wolfgang Haken munkája volt, és ez lett az első nagy tétel, amelyet számítógép segítségével bizonyítottak. Az összes lehetséges térképet 1936 konfigurációra vezették vissza, és a számítógép több mint 1200 CPU-órán át ellenőrizte mindegyiket. Sok matematikus kényelmetlennek érezte az olyan bizonyítást, amely kézzel nem ellenőrizhető teljesen. Ha létezik teljesen emberileg áttekinthető bizonyítás, azt még nem találták meg.
Öt külső régió (páratlan szám) miatt a gyűrűhöz 3 szín kell: egy 5-ciklus nem 2-színezhető. A középső régió mind az öt külsővel szomszédos, így mindhárom gyűrűszínhez kapcsolódik, ezért negyedik színre van szüksége. Ez mutatja, hogy a négy szín néha valóban szükséges.
Bármely síkra rajzolt térkép legfeljebb négy színnel kiszínezhető úgy, hogy két közös határral érintkező tartomány ne kapja ugyanazt a színt. Francis Guthrie sejtette meg 1852-ben. Appel és Haken 1976-ban bizonyította be számítógépes ellenőrzéssel 1936 konfigurációra, így ez lett az első nagy tétel, amelyet számítógépes segítséggel bizonyítottak. Robertson, Sanders, Seymour és Thomas 1997-ben rövidebb ellenőrzést adott 633 konfigurációval. A tétel toruszon nem igaz: ott akár hét színre is szükség lehet.