A végtelen nem egyetlen dolog. Georg Cantor 1874-ben megmutatta, hogy egyes végtelenek valóban nagyobbak másoknál. Az egészek, a törtek és a páros számok mind ugyanakkora végtelenek. A valós számok viszont szigorúan nagyobb végtelent alkotnak, és semmilyen lista nem tartalmazhatja őket teljes egészében.
A természetes számok, az egészek és a racionális számok mind megszámlálhatóan végtelenek: egy-egy megfeleltetéssel egymásba állíthatók. A valós számok nem megszámlálhatóan végtelenek: szigorúan nagyobb végtelenről van szó. E két méret között a kontinuumhipotézis azt kérdezi, van-e bármi köztes.
Cantor 1874-ben bebizonyította, hogy nem minden végtelen egyenlő. A természetes számok, az egészek és a racionális számok megszámlálhatóan végtelenek: felsorolhatók. A valós számok nem megszámlálhatóan végtelenek: nincs teljes listájuk, amit a diagonális érv bizonyít. Cantor tétele szerint bármely halmaz hatványhalmazának számossága szigorúan nagyobb, mint magának a halmaznak a számossága, így végtelen hierarchia keletkezik. A kontinuumhipotézis, miszerint nincs a természetesek és a valósak közé eső végtelen, a szokásos halmazelméletben függetlennek bizonyult.