Minden valós számnak van lánctört-felbontása: x = a₀ + 1/(a₁ + 1/(a₂ + ⋯)). Az a₁, a₂, a₃, … egészek a parciális hányadosok. Pi esetén ezek 3; 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2… A √2 esetén 1; 2, 2, 2, 2, 2… (periodikus, csupa 2-es). Khinchin 1934-ben bebizonyította, hogy szinte minden valós számra a parciális hányadosok mértani közepe ugyanahhoz az állandóhoz, K₀-hoz tart.
P(k) = log₂(1 + 1/k(k+2)). Az 1-es parciális hányados a véletlenszerű valós számok lánctörtjeinek körülbelül 41%-ában jelenik meg.
K₀ képlete: K₀ = ∏(k=1-től ∞-ig) (1 + 1/(k(k+2)))^(log₂(k)), amely rendkívül lassan konvergál. Khinchin tétele annak példája, amikor valami szinte minden számra igaz, de egyetlen konkrét nevezetes állandóra sem tudjuk megerősíteni. Nem tudunk felmutatni egyetlen biztosan ismert konkrét számot sem, amelyről bebizonyítottuk volna, hogy engedelmeskedik neki.
k=3-ra a parciális hányadosok több mint kétharmadát lefedtük. A sorozat lassan tart 1 felé.
Az, hogy az 1 ilyen domináns (41,5%), megmagyarázza, miért kisebb K₀ ≈ 2,685, mint 3: a kis értékek lefelé húzzák a mértani közeget. Ha az 1-től 9-ig terjedő számjegyek egyformán valószínűek lennének, a mértani közép (1·2·3⋯9)^(1/9) = 9!^(1/9) ≈ 4,15 volna. Az 1 nagy súlya miatt K₀ ennél jóval kisebb.
Khinchin állandója, K0 ≈ 2,68545, univerzális határérték: szinte minden x = [a0; a1, a2, ...] valós számra a parciális hányadosok mértani közepe, (a1*a2*...*an)^(1/n), K0-hoz tart. Khinchin 1934-ben bizonyította be. A legmeglepőbb a törvény egyetemessége: szinte minden szám ugyanazt a határértéket adja. Ennek ellenére sok híres szám kivétel vagy nem ismert, hogy engedelmeskedik-e: a racionálisak végesek, a másodfokú irracionálisak periodikusak, és például π-ről sincs bizonyítva, hogy K0-hoz tartana.