1-es jelenik meg az 1., 2., 6., 24., 120., 720. … pozícióban (a faktoriálisoknál). Minden más helyen 0 áll. A rések exponenciálisan nőnek: a 24. pozíció után a következő 1-es csak a 120.-nál jön.
Minden áttörés új eszközt adott a transzcendens számok bizonyításához. Lindemann 1882-ben bebizonyította, hogy π transzcendens, ezzel lezárva a körnégyszögesítés problémáját.
Liouville állandója: L = 0,110001000000000000000001... Az 1-esek az 1!, 2!, 3!, 4!, ... helyeken állnak, minden más helyen 0 szerepel. Joseph Liouville 1844-ben alkotta meg mint az első explicit transzcendens számot, 29 évvel azelőtt, hogy Hermite bebizonyította volna, hogy e transzcendens. Bizonyítása megmutatta, hogy algebrai számokat nem lehet túl pontosan racionális számokkal közelíteni: L gyorsan ritkuló 1-esei megsértik ezt a korlátot. A konstrukció elegánsan bemutatja a transzcendencia és a Diophantoszi közelítés kapcsolatát.