A prímszám olyan 1-nél nagyobb egész szám, amelynek csak két osztója van: az 1 és önmaga. Minden 1-nél nagyobb egész vagy prím, vagy prímszámok egyértelmű szorzata. Ezt az aritmetika alaptételének nevezzük: minden számnak pontosan egy prímtényezős felbontása van.
Eukleidész kb. i. e. 300-ban bizonyította, hogy végtelen sok prímszám van. Tegyük fel, hogy létezik legnagyobb prím, p. Szorozzuk össze az összes ismert prímet, majd adjunk hozzá 1-et. Az eredmény vagy maga is prím (ellentmondás), vagy van olyan prímosztója, amely nincs a listában (ellentmondás). A prímszámoknak nincs vége.
Az első 15 prímszám 47-ig. 50 alatt 15 prímszám van.
| Prím | # | Prím | # | Prím | # |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 1 | 19 | 8 | 37 | 12 |
| 3 | 2 | 23 | 9 | 41 | 13 |
| 5 | 3 | 29 | 10 | 43 | 14 |
| 7 | 4 | 31 | 11 | 47 | 15 |
| 11 | 5 | 37 | 12 | 53 | 16 |
| 13 | 6 | 41 | 13 | 59 | 17 |
| 17 | 7 | 43 | 14 | 61 | 18 |
A MemorisePi a 2-től 7919-ig terjedő prímszámokat használja (az első 1000 prímet). A prímszámtétel szerint az n-edik prímszám hozzávetőleg n·ln(n). Az 1000. prím 7919, ami közel van az 1000·ln(1000) ≈ 6908 becsléshez. A prímtávolságok eloszlását a Riemann-hipotézis szabályozza.
Minden 2-nél nagyobb páros egész két prímszám összege. Például: 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 100 = 3 + 97. Christian Goldbach vetette fel Eulerhez írt 1742-es levelében, és minden páros számra igaznak ellenőrizték 4 x 10^18-ig, mégis bizonyítatlan maradt. Ez a matematika egyik legrégebbi megoldatlan problémája.
A prímszám olyan 1-nél nagyobb pozitív egész, amelynek csak 1 és önmaga osztói. Eukleidész kb. i. e. 300-ban bizonyította, hogy végtelen sok prímszám van. Az aritmetika alaptétele szerint minden 1-nél nagyobb egésznek egyértelmű prímtényezős felbontása van. A prímszámtétel szerint az n-edik prím hozzávetőleg n*ln(n). A MemorisePi az első 1000 prímet gyakoroltatja (2-től 7919-ig). Az, hogy minden páros szám felírható-e két prímszám összegeként (Goldbach-sejtés), 280 év után is bizonyítatlan.