What is Catalan's Constant?

Alternating sum 1 − 1/9 + 1/25 − … converging to G

G = 1 − 1/9 + 1/25 − 1/49 + … = Σ (−1)ⁿ/(2n+1)². The alternating series converges slowly. Whether G is irrational remains unknown.

Three equivalent forms of Catalan's constant

G = Σₙ₌₀^∞ (−1)ⁿ/(2n+1)² ≈ 0.91597…

G = ∫₀¹ arctan(t)/t dt = ∫₀^(π/2) ln(1/sin t)/2 · dt

All three expressions are equal. G appears in combinatorics, physics, and analysis.

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Fatti chiave sulla costante di Catalan

La costante di Catalan G = 1 - 1/9 + 1/25 - 1/49 + ... = 0.91596559... Stabilire se sia irrazionale è uno dei maggiori problemi aperti della matematica. Compare in combinatoria, nella valutazione di certi integrali e come valore della funzione beta di Dirichlet in 2. Studiata da Eugène Catalan nel 1865. Calcolata a oltre 600 miliardi di cifre decimali.

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Question

La costante di Catalan può essere calcolata cifra per cifra?

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