Scrivi tutti gli interi positivi in ordine dopo la virgola decimale: 0.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15… Questa è la costante di Champernowne. La sua espansione decimale contiene da qualche parte ogni sequenza finita di cifre, e ogni blocco di k cifre compare con frequenza esattamente pari a 1/10ᵏ.
First 1000 digits — digit 1 appears most due to numbers 1-9, 10-19... Distribution normalises as n grows.
D. G. Champernowne costruì questo numero nel 1933, quando era studente universitario a Cambridge, per fornire il primo esempio esplicito di numero normale in base 10. Un numero normale è un numero in cui ogni blocco di k cifre compare con frequenza 1/10ᵏ. Champernowne dimostrò che la sua costante è normale, un'impresa che resta impossibile per costanti naturali come π o e.
In the first 100 digits, digit 1 appears 14 times. The imbalance disappears as more digits are included.
Kurt Mahler dimostrò nel 1937 che C₁₀ è trascendente. Il numero 0.1234567891011… è una delle rare costanti che possiamo calcolare banalmente con qualunque precisione e la cui espansione decimale codifica tuttavia ogni possibile testo finito, ogni numero, ogni informazione mai scritta, da qualche parte nelle sue cifre.
Selected 2-digit diagonal pairs in the first 10,000 digits of Champernowne's constant. Each pair appears close to 1% of the time. Full normality emerges at much larger scales.