Numeri di Fibonacci

F(n) = F(n-1) + F(n-2)
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...

La successione di Fibonacci inizia con 1, 1 e ogni numero successivo è la somma dei due precedenti. Prende il nome da Leonardo da Pisa (Fibonacci), che la descrisse nel 1202, ma era nota nella matematica indiana già molti secoli prima. I suoi rapporti convergono al numero aureo phi, e compare in tutta la natura ovunque si verifichi un impacchettamento efficiente.

Fibonacci spiral: squares and quarter-circle arcs (like the nautilus)
21 13 8 5 3 2 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 - each number = sum of the two before it
Fibonacci in Pascal's triangle: shallow diagonals sum to Fibonacci numbers
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 1 1+1=2 1+2=3 Each shallow diagonal sums to a Fibonacci number: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...
Binet's formula: closed-form for Fibonacci
F(n) = (φⁿ − ψⁿ) / √5
φ = (1+√5)/2 ≈ 1.61803… ψ = (1−√5)/2 ≈ −0.61803…
Because |ψ| < 1, ψⁿ → 0. F(n) is the nearest integer to φⁿ / √5.
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Fatti chiave sui numeri di Fibonacci

La successione di Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34... è definita da F(n) = F(n-1) + F(n-2). Prende il nome da Leonardo da Pisa, che la introdusse in Europa nel 1202, anche se era nota nella matematica indiana almeno dal VI secolo. I rapporti tra termini consecutivi di Fibonacci convergono al numero aureo phi. La successione compare nelle spirali dei semi di girasole, nelle brattee delle pigne, nelle scaglie dell'ananas e nella ramificazione degli alberi. La formula di Binet fornisce una forma chiusa esatta: F(n) = (phi^n - psi^n) / sqrt(5).

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