Starting from x=0.5, repeatedly applying e^(−x) converges to Ω ≈ 0.5671. The fixed point satisfies Ω = e^(−Ω), equivalently Ω·e^Ω = 1.
| Iteration | x | e^(−x) | |x − Ω| |
|---|---|---|---|
| 1 | 0.5 | 0.60653 | 0.067 |
| 2 | 0.60653 | 0.54545 | 0.022 |
| 3 | 0.54545 | 0.57970 | 0.008 |
| 4 | 0.57970 | 0.56007 | 0.003 |
| 5 | 0.56007 | 0.57121 | 0.001 |
| … | … | … | → 0 |
| ∞ | Ω | Ω | 0 |
Omega può essere calcolata con il metodo di Newton applicato a f(x) = x*e^x - 1, oppure con l'iterazione semplice Omega(n+1) = e^(-Omega_n), che converge da qualunque punto di partenza positivo. Partendo da 1.0 si ottiene: 0.3679, 0.6922, 0.5002, 0.6065, 0.5452, ... con convergenza a Omega ≈ 0.56714. Circa 10 iterazioni danno 6 cifre decimali corrette.
Omega soddisfa la torre infinita: Omega = e^(-e^(-e^(-...))). Una pila infinita di esponenziali negativi converge a Omega. Questo segue direttamente dalla formula iterativa: il punto fisso dell'applicazione x ↦ e^(-x) è esattamente Omega.
La costante Omega soddisfa Omega * e^Omega = 1, quindi Omega ≈ 0.56714. È il valore della funzione di Lambert W in 1 e soddisfa e^(-Omega) = Omega. L'iterazione semplice Omega_nuova = e^(-Omega_vecchia) converge da qualunque valore iniziale positivo. Omega è trascendente. Soddisfa la torre infinita Omega = e^(-e^(-e^(-...))). Compare nell'analisi degli algoritmi e nelle soluzioni delle equazioni differenziali con ritardo.