Il rapporto aureo φ soddisfa φ² = φ + 1. Il numero plastico ρ soddisfa l'analoga equazione cubica ρ³ = ρ + 1. La sua unica soluzione reale è ρ ≈ 1.32471. L'architetto olandese Hans van der Laan lo chiamò "numero plastico" negli anni Venti mentre studiava proporzioni tridimensionali percepite come armoniose dall'occhio e dalla mano umana.
Padovan: 1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,16,21... each term = sum two and three steps back. Ratios converge to rho.
ρ è il più piccolo numero di Pisot-Vijayaraghavan: un intero algebrico maggiore di 1 le cui radici coniugate giacciono tutte strettamente all'interno del cerchio unitario. I numeri di Pisot hanno proprietà speciali nell'analisi armonica, nella teoria delle tassellazioni e nella struttura dei quasicristalli. Il numero di Pisot successivo a ρ è il rapporto aureo φ.
Van der Laan progettò l'Abbazia di San Benedetto a Vaals, nei Paesi Bassi, usando proporzioni derivate da ρ. Sosteneva che solo i rapporti tra 1:1 e 1:7 siano percepibili come "diversi ma correlati", e che ρ divida questo intervallo nel modo più armonioso. Valore completo: 1.32471795724474602596090885447809734…
The Padovan sequence 1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12… each term = term two ago + term three ago. The bars grow asymptotically at rate ρ ≈ 1.3247 per step. The golden ratio governs 2-step Fibonacci; the plastic number governs this 3-step variant.
Il numero plastico rho ≈ 1,32471 è la radice reale di x^3 = x + 1. Fu battezzato dall'architetto olandese Hans van der Laan negli anni 1920 per il suo ruolo nelle proporzioni tridimensionali. Rho è il più piccolo numero di Pisot-Vijayaraghavan: un intero algebrico maggiore di 1 con tutte le radici coniugate all'interno del cerchio unitario. La successione di Padovan 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16... ha rapporti che convergono a rho. Van der Laan usò proporzioni basate su rho nell'Abbazia di San Benedetto a Vaals, nei Paesi Bassi.