Un numero primo è un intero maggiore di 1 i cui unici divisori sono 1 e se stesso. Ogni intero maggiore di 1 è o primo oppure un prodotto unico di primi. Questo è il Teorema Fondamentale dell'Aritmetica: ogni numero ha esattamente una fattorizzazione in numeri primi.
Euclide dimostrò attorno al 300 a.C. che esistono infiniti numeri primi. Supponi che esista un più grande numero primo p. Moltiplica tra loro tutti i primi noti e aggiungi 1. Il risultato è o esso stesso primo (contraddizione) oppure ha un fattore primo che non è nella tua lista (contraddizione). I primi non finiscono mai.
The first 15 primes up to 47. There are 15 primes below 50.
| Prime | # | Prime | # | Prime | # |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 1 | 19 | 8 | 37 | 12 |
| 3 | 2 | 23 | 9 | 41 | 13 |
| 5 | 3 | 29 | 10 | 43 | 14 |
| 7 | 4 | 31 | 11 | 47 | 15 |
| 11 | 5 | 37 | 12 | 53 | 16 |
| 13 | 6 | 41 | 13 | 59 | 17 |
| 17 | 7 | 43 | 14 | 61 | 18 |
MemorisePi usa i numeri primi da 2 a 7919, cioè i primi 1000 numeri primi. Il teorema dei numeri primi ci dice che l'n-esimo primo è approssimativamente n·ln(n). Il 1000º numero primo è 7919, vicino alla stima 1000·ln(1000) ≈ 6908. La distribuzione degli intervalli tra primi è collegata all'Ipotesi di Riemann.
Ogni intero pari maggiore di 2 è la somma di due numeri primi. Per esempio: 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 100 = 3 + 97. Proposta da Christian Goldbach in una lettera a Eulero nel 1742 e verificata per ogni numero pari fino a 4 x 10^18, resta non dimostrata. È uno dei più antichi problemi irrisolti della matematica.
Un numero primo è un intero positivo maggiore di 1 i cui soli divisori sono 1 e sé stesso. Euclide dimostrò intorno al 300 a.C. che esistono infiniti numeri primi. Il teorema fondamentale dell'aritmetica afferma che ogni intero maggiore di 1 ha una fattorizzazione unica in primi. Il teorema dei numeri primi dice che l'n-esimo primo è approssimativamente n*ln(n). MemorisePi allena i primi 1000 numeri primi (da 2 a 7919). Che ogni numero pari sia somma di due primi è ancora la congettura di Goldbach.