τ (tau) vale 2π ≈ 6.28318. La sua proprietà definitoria è semplice: un giro completo di un cerchio è esattamente τ radianti. Mezzo giro è τ/2 = π radianti. Un quarto di giro è τ/4. Per chi trova questo più naturale di π, la costante del cerchio è τ, non π.
One full revolution = τ radians. τ/4 = 90°. τ/2 = 180° = π radians. The circumference of a circle is C = τr.
Il caso a favore di τ: la formula della circonferenza diventa C = τr (circonferenza = tau × raggio), e qualunque frazione di giro è quella frazione moltiplicata per τ. sin(τ) = 0, cos(τ) = 1 (ritorno al punto di partenza). L'identità di Euler in termini di τ è e^(iτ) = 1, una rotazione completa. Il caso contro: π è consolidato in ogni libro di testo e formula da secoli.
Comparison of formulas using tau vs pi
| Formula | with π | with τ |
|---|---|---|
| Circumference | 2πr | τr |
| Area of circle | πr² | τr²/2 |
| Full turn | 2π rad | τ rad |
| Euler identity | eⁱπ+1=0 | eⁱτ=1 |
| Gaussian integral | √(2π) | √τ |
τ = 2π è trascendente (since π è trascendente). Whether it è il better circle costante è un matter di taste, not mathematics. Il Tau Manifesto (Michael Hartl, 2010) makes il pedagogical argument. τ un 20 cifre: 6.28318530717958647692…
With π, a quarter turn is π/2: half of the full-turn constant. With τ, a quarter turn is τ/4: literally one quarter. Every fraction of a turn maps directly to the same fraction of τ.
Tau è esattamente 2 volte pi greco, circa 6,28318530717958647692. È irrazionale e trascendente. Un radiante tau corrisponde a un giro completo, il che lo rende per molti più naturale di pi greco come costante del cerchio. Fu proposto da Bob Palais nel 2001 e reso popolare dal Tau Manifesto di Michael Hartl. Il Tau Day cade il 28 giugno (6/28). L'identità di Eulero scritta con tau è e^(iτ) = 1: una rotazione completa del piano complesso riporta al punto di partenza.
Tau (τ) is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the definizione del cerchio.