Twin prime pairs (p, p+2) shown in red. They appear to continue forever but the twin prime conjecture remains unproved.
In 2013 Zhang proved for the first time that infinitely many prime pairs are within a bounded distance. Within a year the bound fell from 70 million to 246.
I primi gemelli sono coppie di primi che differiscono di 2: (3,5), (5,7), (11,13), (17,19), (29,31)... La congettura dei primi gemelli, secondo cui ne esistono infinitamente molti, è ancora indimostrata. La costante dei primi gemelli C2 ≈ 0.66016 compare nella congettura di Hardy-Littlewood. Nel 2013, Zhang dimostrò che esistono infinitamente molte coppie di primi con gap inferiore a 70 milioni. Il progetto Polymath ridusse rapidamente questo limite a 246. Resta aperta la domanda se il gap possa essere ridotto a 2 (dimostrando la congettura).