ค่าคงที่ของไฟเกนบอมคืออะไร?

ลำดับการเพิ่มคาบเป็นสองเท่า: การแตกกิ่งแต่ละครั้งใช้ช่วงค่า r น้อยลง 4.669 เท่า (δ)
1224364คาบ ณ จุดแยกกิ่ง rₙ3334r (อัตราการเติบโต)คาบ

แผนที่ลอจิสติก xₙ₊₁ = r·xₙ(1−xₙ) จะเพิ่มคาบเป็นสองเท่าที่ r≈3.0, 3.449, 3.544, 3.5644… ช่องว่างแต่ละช่วงเล็กลงด้วยอัตราส่วน δ≈4.669 ซึ่งก็คือค่าคงที่ของไฟเกนบอม.

δ ปรากฏในระบบกายภาพที่ไม่เกี่ยวข้องกันเลย: มันเป็นค่าคงที่สากลอย่างแท้จริง

ค่าคงที่เดียวกัน δ ≈ 4.669 ปรากฏทุกครั้งที่ระบบเรียบลื่นระบบหนึ่งเปลี่ยนจากการเพิ่มคาบเป็นสองเท่าไปสู่ความโกลาหล ความเป็นสากลนี้ได้รับการพิสูจน์ด้วยทฤษฎีกลุ่มรีนอร์มัลไลเซชัน: แผนที่แบบโหนกเดียวทั้งหมดมีเรขาคณิตเดียวกันใกล้จุดเริ่มต้นของความโกลาหล.

δ ปรากฏในระบบกายภาพที่ไม่เกี่ยวข้องกันเลย: มันเป็นค่าคงที่สากลอย่างแท้จริง

ตารางแสดงค่าคงที่ของไฟเกนบอมที่วัดได้ในระบบกายภาพหลายประเภท

ระบบค่า δ ที่วัดได้
แผนที่ลอจิสติก (ทฤษฎี)4.66920 (ค่ามาตรฐาน)
ก๊อกน้ำหยด4.5 ± 0.3
วงจรอิเล็กทรอนิกส์4.66 ± 0.02
การพาความร้อนของของไหล4.4 ± 0.5
จังหวะการเต้นของหัวใจ≈ 4.6
แผนภาพใยแมงมุม: การวนซ้ำแผนที่ลอจิสติก xₙ₊₁ = r·xₙ(1−xₙ)
xₙ₊₁ = r · xₙ · (1 − xₙ)
เมื่อ r=3.2: ค่าที่วนซ้ำจะลงเอยที่วัฏจักร 2 ค่า (0.513 ↔ 0.799)
เมื่อ r=3.5: วัฏจักร 4 ค่า เมื่อ r=3.57: วัฏจักร 8 ค่า และเมื่อ r>3.57: ความโกลาหล
แผนภาพใยแมงมุม: ลากเส้นตั้งไปยังกราฟ แล้วลากเส้นนอนไปยัง y=x ทำซ้ำ — จะเห็นวงโคจรของระบบ
ข้อเท็จจริงสำคัญเกี่ยวกับค่าคงที่ของไฟเกนบอม

ค่าคงที่ของไฟเกนบอมเดลตา δ ≈ 4.66920 คืออัตราส่วนสากลที่บอกว่าลำดับการเพิ่มคาบเป็นสองเท่าเร่งตัวเข้าสู่ความโกลาหลอย่างไร มิตเชลล์ ไฟเกนบอมค้นพบมันในปี 1975 จากการศึกษาแผนที่ลอจิสติก ความเป็นสากลหมายความว่าค่าคงที่เดียวกันนี้ควบคุมแผนที่เรียบลื่นแบบโหนกเดียวทุกชนิด ทั้งในคณิตศาสตร์และในระบบกายภาพอย่างก๊อกน้ำหยดหรือวงจรอิเล็กทรอนิกส์ ออสการ์ แลนฟอร์ดพิสูจน์ความเป็นสากลนี้ในปี 1982 โดยทั่วไปเชื่อกันว่าเดลตาเป็นจำนวนทรานเซนเดนทัล และการมีอยู่ของมันเผยให้เห็นความคล้ายคลึงตนเองเชิงเรขาคณิตอย่างลึกซึ้งบนเส้นทางสู่ความโกลาหล.

ใช้ใน
คณิตศาสตร์
ฟิสิกส์
วิศวกรรมศาสตร์
🧬ชีววิทยา
💻วิทยาการคอมพิวเตอร์
📊สถิติ
📈การเงิน
🎨ศิลปะ
🏛สถาปัตยกรรม
ดนตรี
🔐วิทยาการเข้ารหัสลับ
🌌ดาราศาสตร์
เคมี
🦉ปรัชญา
🗺ภูมิศาสตร์
🌿นิเวศวิทยา
Want to test your knowledge?
Question
มีการสังเกตค่าคงที่ของไฟเกนบอมในระบบกายภาพจริงหรือไม่?
tap · space
1 / 10