อัตราส่วนทองคำ φ เป็นไปตามสมการ φ² = φ + 1 ส่วนจำนวนพลาสติก ρ เป็นไปตามสมการลูกบาศก์ที่คล้ายกันคือ ρ³ = ρ + 1 รากจริงเพียงรากเดียวของมันคือ ρ ≈ 1.32471 สถาปนิกชาวดัตช์ ฮันส์ ฟัน เดอร์ ลาน เป็นผู้ตั้งชื่อมันว่า “จำนวนพลาสติก” ในทศวรรษ 1920 ระหว่างศึกษาสัดส่วนสามมิติที่ให้ความรู้สึกกลมกลืนต่อสายตาและมือของมนุษย์.
Padovan: 1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,16,21... แต่ละพจน์ = ผลบวกของพจน์ที่อยู่ก่อนหน้าไปสองและสามตำแหน่ง อัตราส่วนลู่เข้าไปหา โร
ρ เป็นจำนวน Pisot-Vijayaraghavan ที่เล็กที่สุด: เป็นจำนวนเต็มเชิงพีชคณิตที่มากกว่า 1 และมีรากคอนจูเกตทั้งหมดอยู่ภายในวงกลมหนึ่งหน่วยอย่างเคร่งครัด จำนวน Pisot มีสมบัติพิเศษในฮาร์มอนิกอะนาลิซิส ทฤษฎีการปูกระเบื้อง และโครงสร้างของกึ่งผลึก จำนวน Pisot ถัดจาก ρ คืออัตราส่วนทองคำ φ.
ฟัน เดอร์ ลาน ออกแบบอาราม อารามนักบุญเบเนดิกต์ ที่เมือง ฟาลส์ ประเทศเนเธอร์แลนด์ โดยใช้สัดส่วนที่มาจาก ρ เขาให้เหตุผลว่า มีเพียงอัตราส่วนระหว่าง 1:1 ถึง 1:7 เท่านั้นที่มนุษย์รับรู้ได้ว่า “ต่างกันแต่ยังสัมพันธ์กัน” และ ρ แบ่งช่วงนี้ออกได้อย่างกลมกลืนที่สุด ค่าฉบับเต็มคือ 1.32471795724474602596090885447809734…
ลำดับปาโดวาน 1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12… โดยแต่ละพจน์ = พจน์เมื่อสองก้าวก่อน + พจน์เมื่อสามก้าวก่อน แท่งกราฟเติบโตด้วยอัตราเข้าใกล้ ρ ≈ 1.3247 ต่อหนึ่งก้าว อัตราส่วนทองคำควบคุมฟีโบนัชชีแบบ 2 ก้าว ส่วนจำนวนพลาสติกควบคุมรูปแบบ 3 ก้าวนี้
จำนวนพลาสติก ρ ≈ 1.32471 เป็นรากจริงของสมการ x^3 = x + 1 ชื่อนี้ตั้งโดยสถาปนิกชาวดัตช์ ฮันส์ ฟัน เดอร์ ลาน ในทศวรรษ 1920 เพราะบทบาทของมันในสัดส่วนสามมิติ ρ เป็นจำนวน Pisot-Vijayaraghavan ที่เล็กที่สุด: เป็นจำนวนเต็มเชิงพีชคณิตที่มากกว่า 1 และมีรากคอนจูเกตทั้งหมดอยู่ภายในวงกลมหนึ่งหน่วย ลำดับปาโดวาน 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16... มีอัตราส่วนที่ลู่เข้าไปหา ρ ฟัน เดอร์ ลาน ใช้สัดส่วนของ ρ ในงานออกแบบอาราม อารามนักบุญเบเนดิกต์ ที่ ฟาลส์ ประเทศเนเธอร์แลนด์.