จำนวนเฉพาะคือจำนวนเต็มที่มากกว่า 1 ซึ่งมีตัวหารเพียง 1 และตัวมันเองเท่านั้น จำนวนเต็มทุกจำนวนที่มากกว่า 1 จะเป็นจำนวนเฉพาะ หรือเป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะแบบเฉพาะเจาะจงเพียงแบบเดียว นี่คือทฤษฎีบทมูลฐานของเลขคณิต: ทุกจำนวนมีการแยกตัวประกอบเป็นจำนวนเฉพาะได้เพียงแบบเดียวเท่านั้น
ยูคลิดพิสูจน์ไว้ราว 300 ปีก่อนคริสตกาลว่าจำนวนเฉพาะมีอยู่ไม่สิ้นสุด สมมติว่ามีจำนวนเฉพาะที่ใหญ่ที่สุดคือ p ให้นำจำนวนเฉพาะทั้งหมดที่รู้จักมาคูณกันแล้วบวก 1 ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นจำนวนเฉพาะเอง (ซึ่งขัดแย้ง) หรือมีตัวประกอบเฉพาะที่ไม่อยู่ในรายการเดิม (ก็ขัดแย้งเช่นกัน) ดังนั้นจำนวนเฉพาะจึงไม่มีวันหมด
จำนวนเฉพาะ 15 ตัวแรกจนถึง 47 มีจำนวนเฉพาะต่ำกว่า 50 ทั้งหมด 15 จำนวน
| Prime | # | Prime | # | Prime | # |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 1 | 19 | 8 | 37 | 12 |
| 3 | 2 | 23 | 9 | 41 | 13 |
| 5 | 3 | 29 | 10 | 43 | 14 |
| 7 | 4 | 31 | 11 | 47 | 15 |
| 11 | 5 | 37 | 12 | 53 | 16 |
| 13 | 6 | 41 | 13 | 59 | 17 |
| 17 | 7 | 43 | 14 | 61 | 18 |
MemorisePi ใช้จำนวนเฉพาะตั้งแต่ 2 ถึง 7919 (ซึ่งคือจำนวนเฉพาะ 1000 ตัวแรก) ทฤษฎีบทจำนวนเฉพาะบอกว่า จำนวนเฉพาะลำดับที่ n มีค่าประมาณ n·ln(n) จำนวนเฉพาะลำดับที่ 1000 คือ 7919 ซึ่งใกล้กับค่าประมาณ 1000·ln(1000) ≈ 6908 การกระจายของช่องว่างระหว่างจำนวนเฉพาะเกี่ยวข้องกับสมมติฐานรีมันน์
จำนวนเต็มคู่ทุกจำนวนที่มากกว่า 2 สามารถเขียนเป็นผลบวกของจำนวนเฉพาะสองจำนวนได้ เช่น 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 100 = 3 + 97 คริสเตียน โกลด์บาคเสนอปัญหานี้ในจดหมายถึงออยเลอร์เมื่อปี 1742 และแม้จะตรวจสอบแล้วสำหรับจำนวนคู่ทุกจำนวนจนถึง 4 x 10^18 ก็ยังไม่มีบทพิสูจน์ มันเป็นหนึ่งในปัญหาที่ยังไม่แก้เก่าแก่ที่สุดของคณิตศาสตร์
จำนวนเฉพาะคือจำนวนเต็มบวกที่มากกว่า 1 และมีตัวหารเพียง 1 กับตัวมันเอง ยูคลิดพิสูจน์ไว้ราว 300 ปีก่อนคริสตกาลว่ามีจำนวนเฉพาะไม่สิ้นสุด ทฤษฎีบทมูลฐานของเลขคณิตกล่าวว่า จำนวนเต็มทุกจำนวนที่มากกว่า 1 มีการแยกตัวประกอบเป็นจำนวนเฉพาะได้เพียงแบบเดียว ทฤษฎีบทจำนวนเฉพาะบอกว่าจำนวนเฉพาะลำดับที่ n มีค่าประมาณ n*ln(n) MemorisePi ฝึกจำนวนเฉพาะ 1000 ตัวแรก (ตั้งแต่ 2 ถึง 7919) ส่วนคำถามว่าจำนวนคู่ทุกจำนวนเป็นผลบวกของจำนวนเฉพาะสองจำนวนหรือไม่ (ข้อคาดการณ์ของโกลด์บาค) ยังไม่มีบทพิสูจน์แม้ผ่านมานานกว่า 280 ปี