อัตราส่วนเงิน δₛ = 1 + √2 ≈ 2.41421 เป็นคำตอบบวกของสมการ x² = 2x + 1 มันเป็นสมาชิกตัวที่สองของตระกูล อัตราส่วนโลหะ: อัตราส่วนทองคำทำให้ x² = x + 1 (มีแต่เลข 1 ในเศษส่วนต่อเนื่อง) ส่วนอัตราส่วนเงินทำให้ x² = 2x + 1 (มีแต่เลข 2 ในเศษส่วนต่อเนื่อง [2; 2, 2, 2, …]).
จำนวนเพลล์ 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169, 408… นิยามโดย Pₙ = 2Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂ อัตราส่วนของจำนวนเหล่านี้ลู่เข้าไปหา δₛ เช่นเดียวกับที่อัตราส่วนของฟีโบนัชชีลู่เข้าไปหา φ อัตราส่วนเงินควบคุมรูปแปดเหลี่ยมด้านเท่า โดยอัตราส่วนระหว่างเส้นทแยงกับด้านมีค่าเป็น δₛ มันยังปรากฏในลวดลายปูพื้นกึ่งคาบแบบ Ammann-Beenker ด้วย.
เส้นทแยงสีแดงเชื่อมจุดยอดที่ห่างกัน 3 จุด (ข้ามไป 2 จุด) ด้านสีเขียวคือด้านหนึ่งของรูป อัตราส่วนของทั้งสองเท่ากับ 1 + √2 ≈ 2.414 ซึ่งคืออัตราส่วนเงิน นี่คือคู่เทียบของเส้นทแยงอัตราส่วนทองในรูปห้าเหลี่ยมสำหรับรูปแปดเหลี่ยม
อัตราส่วนเงินมีสมบัติ ความคล้ายตัวเอง: δₛ = 2 + 1/δₛ = 2 + 1/(2 + 1/(2 + ⋯)) หากนำสี่เหลี่ยมจัตุรัสหน่วยออกสองช่องจากสี่เหลี่ยมผืนผ้า δₛ × 1 จะเหลือสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาดเล็กที่มีสัดส่วนเดิม ชุดกระดาษ A ใช้ค่า √2 (ซึ่งเท่ากับ δₛ - 1) เพื่อให้พับกระดาษครึ่งหนึ่งแล้วอัตราส่วนกว้างยาวยังคงเดิม ค่าโดยประมาณคือ 2.41421356237309504880168872…
A0, A1, A2… แต่ละแผ่นมีขนาดครึ่งหนึ่งของแผ่นก่อนหน้า อัตราส่วน 1:√2 เป็นอัตราส่วนเดียวที่ยังคงเดิมภายใต้การพับครึ่ง พับแผ่น 1:√2 แล้วจะได้แผ่น √2:1 ซึ่งเป็นสัดส่วนเดิมเมื่อหมุน และเพราะ √2 = δₛ - 1 ชุดกระดาษนี้จึงเชื่อมโยงกับอัตราส่วนเงินโดยตรง