Запишіть усі додатні цілі числа поспіль після десяткової крапки: 0.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15… Це й є стала Чемпернауна. Її десятковий запис десь містить кожну скінченну послідовність цифр, а кожен блок із k цифр з’являється з точною частотою 1/10ᵏ.
Перші 1000 цифр: цифра 1 трапляється найчастіше через числа 1–9, 10–19 тощо. Із ростом n розподіл нормалізується.
Д. Г. Чемпернаун сконструював це число у 1933 році, ще будучи студентом у Кембриджі, щоб дати перший явний приклад нормального числа в десятковій системі. Нормальне число — це число, в якому кожен блок із k цифр з’являється з частотою 1/10ᵏ. Чемпернаун довів, що його стала є нормальною, і це донині залишається недосяжним для природно виникаючих констант на кшталт π або e.
У перших 100 цифрах цифра 1 трапляється 14 разів. Цей дисбаланс зникає, коли враховувати дедалі більше цифр.
У 1937 році Курт Малер довів, що C₁₀ є трансцендентним. Число 0.1234567891011… — одна з рідкісних констант, які ми можемо тривіально обчислювати з будь-якою точністю, але чий десятковий запис водночас десь у своїх цифрах кодує кожний можливий скінченний текст, кожне число й кожний фрагмент будь-якої коли-небудь записаної інформації.
Вибрані двоцифрові пари на діагоналі в перших 10 000 цифрах сталої Чемпернауна. Кожна пара трапляється близько 1% часу. Повна нормальність проявляється на значно більших масштабах.