Логістичне відображення xₙ₊₁ = r·xₙ(1−xₙ) подвоює свій період при r≈3.0, 3.449, 3.544, 3.5644… Кожний проміжок менший у δ≈4.669 раза (стала Фейгенбаума).
Та сама стала δ ≈ 4.669 з’являється всюди, де гладка система переходить до хаосу через подвоєння періоду. Цю універсальність було доведено теорією ренормгрупи: усі одновершинні відображення мають однакову геометрію поблизу початку хаосу.
Таблиця, що показує сталу Фейгенбаума, виміряну в різних фізичних системах
| Система | Виміряне δ |
|---|---|
| Логістичне відображення (теорія) | 4.66920 (точно) |
| Крапання з крана | 4.5 ± 0.3 |
| Електронні кола | 4.66 ± 0.02 |
| Конвекція рідини | 4.4 ± 0.5 |
| Серцеві ритми | ≈ 4.6 |
Стала Фейгенбаума δ ≈ 4.66920 — це універсальне відношення, з яким каскади подвоєння періоду прискорюються до хаосу. Її відкрив Мітчелл Фейгенбаум у 1975 році в логістичному відображенні. Універсальність означає, що та сама стала керує будь-яким гладким одновершинним відображенням — як у математиці, так і у фізичних системах на кшталт крапання з крана чи електронних кіл. Її універсальність довів Оскар Ленфорд у 1982 році. δ вважають трансцендентною. Її існування виявляє глибоку геометричну самоподібність на шляху до хаосу.