Числа Фібоначчі

F(n) = F(n-1) + F(n-2)
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…

Числа Фібоначчі починається з 1, 1, і кожне наступне число дорівнює сумі двох попередніх. Вона названа на честь Леонардо Пізанського (Фібоначчі), який описав її у 1202 році, хоча в індійській математиці її знали за століття до того. Відношення сусідніх членів збігаються до золотого перерізу φ, а сама послідовність трапляється в природі там, де виникає ефективне пакування.

Спіраль Фібоначчі: квадрати та дуги чверті кола (як у наутилуса)
21 13 8 5 3 2 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 - кожне число = сумі двох попередніх
Фібоначчі в трикутнику Паскаля: неглибокі діагоналі дають числа Фібоначчі
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 1 1+1=2 1+2=3 Кожна неглибока діагональ дає число Фібоначчі: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...
Формула Біне: замкнена форма для чисел Фібоначчі
F(n) = (φⁿ − ψⁿ) / √5
φ = (1+√5)/2 ≈ 1.61803… ψ = (1−√5)/2 ≈ −0.61803…
Because |ψ| < 1, ψⁿ → 0. F(n) is the nearest integer to φⁿ / √5.
Пов’язані теми
Золотий переріз φ Золотий кут Стала Трібоначчі
Ключові факти про числа Фібоначчі

Числа Фібоначчі 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34... задається формулою F(n) = F(n-1) + F(n-2). Вона названа на честь Леонардо Пізанського, який представив її Європі у 1202 році, хоча в індійській математиці вона була відома щонайменше з VI століття. Відношення сусідніх чисел Фібоначчі збігаються до золотого перерізу φ. Послідовність з’являється у спіралях насіння соняшника, лусках шишок, сегментах ананаса та в галуженні дерев. Формула Біне дає точну замкнену форму: F(n) = (φ^n - ψ^n) / √5.

Used in
Mathematics
Physics
Engineering
🧬Biology
💻Computer Sci
📊Statistics
📈Finance
🎨Art
🏛Architecture
Music
🔐Cryptography
🌌Astronomy
Chemistry
🦉Philosophy
🗺Geography
🌿Ecology
Want to test your knowledge?
Question
Що таке формула Біне?
tap · space
1 / 10