Що таке нескінченність?

|N| = |Z| = |Q| < |R|

зліченна нескінченність строго менша за незліченну

Нескінченність — це не щось одне. Георг Кантор показав у 1874 році, що деякі нескінченності справді більші за інші. Цілі числа, дроби та парні числа мають однакову потужність. А дійсні числа утворюють строго більшу нескінченність, і жоден список не може містити їх усіх.

Діагональний аргумент Кантора: чому дійсні числа не можна перелічити

Розміри нескінченності: строга ієрархія

Натуральні числа, цілі числа й раціональні числа є зліченно нескінченними: їх можна поставити у взаємно однозначну відповідність. Дійсні числа є незліченно нескінченними: це строго більша нескінченність. Гіпотеза континууму питає, чи є щось між цими двома розмірами.

Готель Гільберта: у готелі з нескінченно багатьма повними номерами завжди знайдеться місце

Ірраціональні числа → Системи числення → Прості числа → Гармонічний ряд → Дзета-функція Рімана →

Пов’язані теми

Ірраціональні числа Прості числа Дзета-функція Рімана

Ключові факти про нескінченність

Кантор довів у 1874 році, що не всі нескінченності однакові. Натуральні числа, цілі числа та раціональні числа є зліченно нескінченними: їх можна перелічити. Дійсні числа є незліченно нескінченними: жодного повного списку не існує, що доводиться діагональним аргументом. Теорема Кантора про множину всіх підмножин показує нескінченну ієрархію дедалі більших нескінченностей. Гіпотеза континууму незалежна від стандартної теорії множин.

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

✓

⚙Engineering

–

🧬Biology

–

💻Computer Sci

✓

📊Statistics

–

📈Finance

–

🎨Art

–

🏛Architecture

–

♪Music

–

🔐Cryptography

–

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

–

🦉Philosophy

✓

🗺Geography

–

🌿Ecology

–

Want to test your knowledge?

Question

Чи можна від нескінченності відняти нескінченність?

tap · space

1 / 10