Кожне дійсне число має неперервний дріб: x = a₀ + 1/(a₁ + 1/(a₂ + ⋯)). Цілі числа a₁, a₂, a₃, … — це часткові коефіцієнти. Для π це 3; 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2… Для √2 це 1; 2, 2, 2, 2, 2… (періодично, самі лише 2). Хінчин довів у 1934 році, що майже для кожного дійсного числа геометричне середнє часткових коефіцієнтів збігається до тієї самої сталої K₀ ≈ 2.68545.
P(k) = log₂(1 + 1/k(k+2)). Частковий коефіцієнт 1 з’являється приблизно у 41% усіх розкладів випадкових дійсних чисел у неперервний дріб.
Формула для K₀ має вигляд K₀ = ∏(k=1 до ∞) (1 + 1/(k(k+2)))^(log₂(k)), і вона збігається надзвичайно повільно. Теорема Хінчина — приклад результату, який істинний майже для кожного числа, але не може бути перевірений для жодної конкретної сталої. Ми не можемо навести жодного підтвердженого прикладу числа, яке їй підкоряється.
При k=3 уже враховано понад дві третини всіх часткових коефіцієнтів. Послідовність повільно збігається до 1.
Те, що 1 домінує (41.5%), пояснює, чому K₀ ≈ 2.685 менше за 3: малі значення тягнуть геометричне середнє вниз. Якби всі цифри від 1 до 9 були однаково ймовірними, геометричне середнє дорівнювало б (1·2·3⋯9)^(1/9) = 9!^(1/9) ≈ 4.15. Сильне зміщення до 1 робить K₀ помітно меншим.
Стала Хінчина K0 ≈ 2.68545 — це універсальна границя: майже для кожного дійсного числа x = [a0; a1, a2, ...] геометричне середнє часткових коефіцієнтів (a1*a2*...*an)^(1/n) збігається до K0. Це довів Хінчин у 1934 році. Вражає саме універсальність: майже всі числа мають одне й те саме геометричне середнє, але цей результат не можна перевірити для жодної окремої відомої сталої, як-от π чи e. Чи є K0 алгебраїчною чи трансцендентною, невідомо.