Одиниця з’являється на позиціях 1, 2, 6, 24, 120, 720... (факторіали). На всіх інших позиціях стоїть 0. Проміжки ростуть експоненційно: після позиції 24 наступна 1 стоїть на позиції 120.
Кожен прорив відкривав новий інструмент для доведення трансцендентності чисел. Ліндеман довів трансцендентність π у 1882 році, поклавши край задачі квадратури кола.
Стала Ліувілля L = 0.110001000000000000000001... має 1 на позиціях 1!, 2!, 3!, 4!, ... і 0 скрізь в інших місцях. Жозеф Ліувілль побудував її у 1844 році як перше явне трансцендентне число, за 29 років до того, як Герміт довів трансцендентність e. Його доведення показало, що алгебраїчні числа не можуть надто точно наближатися раціональними: швидко розріджені одиниці в L порушують цю межу. Ця побудова елегантно показала існування трансцендентних чисел без пізнішого діагонального аргументу Кантора.