Що таке пластичне число?

ρ³ = ρ + 1 ≈ 1.32471…
ρ ≈ 1.32471795724474602596090885447809. Алгебраїчне число третього степеня.

Золотий переріз φ задовольняє φ² = φ + 1. Пластичне число ρ задовольняє аналогічне кубічне рівняння ρ³ = ρ + 1. Його єдиний дійсний корінь дорівнює ρ ≈ 1.32471. Нідерландський архітектор Ганс ван дер Лаан назвав його «пластичним числом» у 1920-х роках, вивчаючи тривимірні пропорції, що здаються гармонійними людському оку й руці.

Послідовність Падована: відношення збігаються до ρ
10.52111122345791216211112234579121621

Падован: 1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,16,21... кожний член = сума членів, що стоять на два та три кроки раніше. Відношення збігаються до ρ.

ρ — найменше число Пізо—Віджаярагавана: алгебраїчне ціле число більше за 1, усі спряжені корені якого лежать строго всередині одиничного кола. Числа Пізо мають особливі властивості в гармонічному аналізі, теорії замощень і структурі квазікристалів. Наступним числом Пізо після ρ є золотий переріз φ.

Золотий переріз і пластичне число: рівняння самоподібності
φ² = φ + 1 → φ ≈ 1.61803 (2-D)
ρ³ = ρ + 1 → ρ ≈ 1.32471 (3-вимірний аналог)
Обидва числа є єдиними дійсними коренями > 1 своїх рівнянь. ρ узагальнює φ від 2-членних до 3-членних рекурентних співвідношень.

Ганс ван дер Лаан спроєктував абатство Святого Бенедикта у Ваальсі, Нідерланди, використовуючи пропорції, похідні від ρ. Він стверджував, що лише відношення між 1:1 і 1:7 сприймаються як «різні, але пов’язані», і що саме ρ ділить цей діапазон найгармонійніше. Повне значення: 1.32471795724474602596090885447809734…

Послідовність Падована: кожен відрізок — сума двох, що стоять перед попереднім
ρ³ = ρ + 1: самоподібність пластичного числа 1 1 1 2 2 3 4 5 7 9 відношення 9/7=1.286 → ρ ≈ 1.325

Послідовність Падована 1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12… кожний член = член два кроки тому + член три кроки тому. Висоти ростуть асимптотично зі швидкістю ρ ≈ 1.3247 за крок. Якщо φ керує Фібоначчі, то ρ керує цим тричленним варіантом.

Ключові факти про пластичне число

Пластичне число ρ ≈ 1.32471 — це дійсний корінь рівняння x^3 = x + 1. Так його назвав нідерландський архітектор Ганс ван дер Лаан у 1920-х роках через його роль у тривимірних пропорціях. Число ρ є найменшим числом Пізо—Віджаярагавана: алгебраїчним цілим числом, більшим за 1, у якого всі спряжені лежать усередині одиничного кола. Послідовність Падована 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16... має відношення сусідніх членів, що прямують до ρ. Ван дер Лаан використовував пропорції ρ в абатстві Святого Бенедикта у Валсі, Нідерланди.

Used in
Mathematics
Physics
Engineering
🧬Biology
💻Computer Sci
📊Statistics
📈Finance
🎨Art
🏛Architecture
Music
🔐Cryptography
🌌Astronomy
Chemistry
🦉Philosophy
🗺Geography
🌿Ecology
Want to test your knowledge?
Question
Що таке послідовність Перрена і який її зв’язок?
tap · space
1 / 10