Що таке стала Трібоначчі?

Послідовність Трібоначчі та збіжність її відношень до T
11.331.672T~1.839відношення a(n+1)/a(n)1469nвідношення

Послідовні відношення Трібоначчі збігаються до T ~1.839 (червона лінія). Послідовність перерегульовує і коливаючись входить у границю. Золотий переріз φ ~1.618 виникає так само з Фібоначчі.

Сімейство n-наччі: коефіцієнти росту наближаються до 2 зі зростанням n

У кожному рядку підсумовується більше попередніх членів. Граничне відношення зростає: φ≈1.618 (2 члени), T≈1.839 (3 члени), ≈1.928 (4 члени). Коли n→∞, відношення прямує до 2, тому що за нескінченної кількості попередніх членів кожен новий член приблизно дорівнює сумі всіх попередніх: щоразу половинячи загальну суму.

Сімейство n-наччі: коефіцієнти росту наближаються до 2 зі зростанням n

Таблиця, що порівнює послідовності Фібоначчі, Трібоначчі й Тетраначчі та їхні граничні відношення

ПослідовністьПравилоЧлениГраниця
Фібоначчісума 21,1,2,3,5,8,13,21...φ≈1.618
Трібоначчісума 31,1,2,4,7,13,24...T≈1.839
Тетраначчісума 41,1,2,4,8,15,29...≈1.928
Пентаначчісума 51,1,2,4,8,16,31...≈1.966
n-наччісума n...→ 2
Що більше членів підсумовується, то ближче коефіцієнт росту до 2 (подвоєння на кожному кроці)
Ключові факти про сталу Трібоначчі

Послідовність Трібоначчі 0, 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44... задовольняє T(n) = T(n-1) + T(n-2) + T(n-3). Відношення збігаються до T ≈ 1.83929, дійсного кореня рівняння x^3 = x^2 + x + 1. Це 3-членний аналог золотого перерізу: φ задовольняє x^2 = x + 1 (2 члени), а T — аналогічне кубічне рівняння (3 члени). Стала n-наччі узагальнює це на n членів. Стала Трібоначчі є алгебраїчною, степеня 3.

Used in
Mathematics
Physics
Engineering
🧬Biology
💻Computer Sci
📊Statistics
📈Finance
🎨Art
🏛Architecture
Music
🔐Cryptography
🌌Astronomy
Chemistry
🦉Philosophy
🗺Geography
🌿Ecology
Want to test your knowledge?
Question
Що таке стала Трібоначчі?
tap · space
1 / 10